ondulatória

(UFAM)
Um estudante, querendo medir a massa M de um bloco e não dispondo de uma balança, decidiu
praticar o que aprendera na aula sobre cordas vibrantes. Para isto, fixou com um prego a
extremidade A de um fio de aço muito fino e na extremidade livre C pendurou o corpo com massa
desconhecida M, depois de passar o fio por uma polia em B, cuja distância
d =AB era ajustável (ver figura). Fazendo
d=1m, dedilhou a corda e ouviu um som com uma dada freqüência f. Acostumado a “afinar” violão, o estudante então substituiu a massa M por um pacote de açúcar de 1kg e passou
a dedilhar a corda, variando a distância d, até conseguir a mesma freqüência f ouvida
anteriormente, o que ocorreu para
d = 0,25m. Pode-se afirmar que a massa M do bloco vale:

a) 8kg.
b) 10kg.
c) 4kg.
d) 16kg.
e) 12kg.

Spoiler:

Já faz dois meses que eu estudei o assunto, daí quando fui revisar, esqueci muita coisa! Gostaria de uma explicação detalhada por favor. Muito obrigado.

Bom dia!

A equação de Taylor nos ajuda nesse problema:

V = √(T/u)  

onde:

V = Velocidade de propagação da onda (v = λ.f)
T = Tração no fio (nesse caso, temos equilíbrio estático, T = Peso)
u = densidade linear do fio ( a quantidade de massa que o fio tem por metro, (kg/m)

Com a massa M:

M.g = V². u

10.M = λ².f². u

O comprimento do fio pode ser escrito em função do comprimento de onda:

1m = λ
0,25m = λ/4

São diretamente proporcionais, por isso é válido fazer isto.

Continuando, vou isolar a frequência, pois ela é constante:

10.M / u.λ² = f² (i)

Com o pacote de 1kg:

1.10 / u.(λ²/16) = f² (ii)

(i) = (ii):


1.10 / u.(λ²/16) = 10.M / u.λ² 

160 = 10.M --> M = 16kg

Valeu cara, entendi! Mas acho que você cometeu um engano em uma parte, o peso do arroz é de 1kg, você colocou m.g= 10 .10 , acho que era pra ser 10.1

FelipeFBA escreveu:Valeu cara, entendi! Mas acho que você cometeu um engano em uma parte, o peso do arroz é de 1kg, você colocou m.g= 10 .10 , acho que era pra ser 10.1

Por nada, você está certo, vou corrigir, obrigado