Equação Diferencial

por Shigekai Sáb 07 Dez 2019, 17:18

Ache a solução da equação diferencial

ty'(t) - y(t) = (t - 1)e^t

Resposta:

por **fantecele** Sáb 07 Dez 2019, 17:58

Primeiro divide tudo por t, daí iremos obter y' - y/t = (1 - 1/t)e^t e agora usa o método dos fatores integrantes, não é muito difícil encontrar esse fator integrante, sendo ele igual a 1/t, então a nossa equação irá ficar da forma (y/t)' = ((t-1)e^t)/t^2, agora é resolver essa integral do lado direito ai né, você pode fazer do jeito que achar melhor, vou fazer usando integral por partes, separa ela em duas, a primeira sendo e^t/t e a segunda e^t/t² e aplica integral por partes nessa segunda, encontrando:

$\\\frac{y}{t}=\int \frac{e^t}{t}\,\,dt-\int \frac{e^t}{t^2}\,\,dt+c=\int \frac{e^t}{t}\,\,dt+\frac{e^t}{t}-\int \frac{e^t}{t}\,\,dt+c\\\\\frac{y}{t}=\frac{e^t}{t}+c\\\\y=e^t+tc$

Chegando na resposta.

por Shigekai Sáb 07 Dez 2019, 19:12

Muito obrigado Smile

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