Ângulos e atrito

Na figura, os coeficientes de atrito entre as barras são uk=0,60 e us=0,75. Para que valores de θ ao girar uma das barras homogêneas, a outra não desliza sobre o piso liso?





Gabarito: 0<θ<37º

A força na horizontal deve ser nula sobre a barra 1(no limite), pois não há atrito no solo, ou, como ele pede uma faixa de ângulos, a força para esquerda deve ser maior que a força para a direita.  SObre a barra 1 terá duas forças a normal e a de atrito. A força de atrito estará direcionado ao longo da barra no sentido contrário à tendência de deslizamento, sua intensidade:

Fat=us.N
e temos a normal N . Desenhe seus vetores na figura, como instrui. Já sabemos a orientação da fat, que é o próprio 
theta(no segundo quadrante ou seja 180-theta). Ao desenhar, o ângulo encontrado para a orientação da normal deve ser (90-theta).

os vetores das duas forças são então:

\vec{F_{at}}=\mu_sN(cos(180-\theta)\vec{i}+sin(180-\theta)\vec{j})\\\vec{N}=N(sin\theta\vec{i}+cos\theta \vec{j})\\F_{at}x+Nx\leq 0\\-\mu_sNcos(\theta)+Nsin(\theta)\leq 0\\tg(\theta)\leq \mu_s\\\theta\leq 36.86


Estou tendo dificuldade com o latex, ms vou deixar o código, copie e cole no editor do látex. 

LPavaNNN escreveu:A força na horizontal deve ser nula sobre a barra 1(no limite), pois não há atrito no solo, ou, como ele pede uma faixa de ângulos, a força para esquerda deve ser maior que a força para a direita.  SObre a barra 1 terá duas forças a normal e a de atrito. A força de atrito estará direcionado ao longo da barra no sentido contrário à tendência de deslizamento, sua intensidade:

Fat=us.N
e temos a normal N . Desenhe seus vetores na figura, como instrui. Já sabemos a orientação da fat, que é o próprio 
theta(no segundo quadrante ou seja 180-theta). Ao desenhar, o ângulo encontrado para a orientação da normal deve ser (90-theta).

os vetores das duas forças são então:

\vec{F_{at}}=\mu_sN(cos(180-\theta)\vec{i}+sin(180-\theta)\vec{j})\\\vec{N}=N(sin\theta\vec{i}+cos\theta \vec{j})\\F_{at}x+Nx\leq 0\\-\mu_sNcos(\theta)+Nsin(\theta)\leq 0\\tg(\theta)\leq \mu_s\\\theta\leq 36.86


Estou tendo dificuldade com o latex, ms vou deixar o código, copie e cole no editor do látex. 

Entendi, muito obrigado!