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Mensagem por maiarads em Qui 17 Out 2019, 17:26

Considerando o cubo representado na figura abaixo, de vértices A, B, C, D, E, F, G e H, e designando como alfa o plano que contém os pontos C, D, E e F, é correto afirmar:
UFPR pirâmide Captur19
(01) O plano alfa divide o cubo em duas pirâmides
(02) O plano alfa é perpendicular à face EADH. 
(04) O plano alfa é paralelo à aresta AB
(08) A pirâmide cujos vértices são A, B, C e F tem volume igual a um oitavo do volume do cubo.
 (16) O volume do cilindro circunscrito ao cubo é maior do que uma vez e meia o volume do cubo. 
(32) A esfera inscrita no cubo tem raio igual à aresta do cubo.

Gabarito: 22

Alguem pode resolver a 8, 16 e 32
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Mensagem por lookez em Qui 17 Out 2019, 22:39

08) A pirâmide ABCF tem como base o triângulo ABC e altura BF, então seu volume é 1/3 * Área(ABC) * BF = a³/6. Um oitavo do volume do cubo seria a³/8, logo a afirmativa é falsa.

16) O cilindro circunscrito ao cubo tem como altura a aresta do mesmo e suas bases serão círculos circunscritos ao quadrado da face do cubo, então o diâmetro da base é a diagonal desse quadrado.
Volume do cilindro: π * (a√2/2)^2 * a = π * a³/2, uma vez e meia o volume do cubo seria 3 * a³/2, como π = 3,14 vemos que a afirmativa é verdadeira.

32) Falso, o raio seria metade da aresta, observe:

UFPR pirâmide Img11

Como a esfera é inscrita ela tangencia todas as faces no centro, é fácil ver que o diâmetro será igual a aresta do cubo, imagine por exemplo um diâmetro vertical na figura paralelo as arestas laterais obviamente passando pelo centro do cubo e da esfera.
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