[Cinemática] Queda Livre - SEARS & ZEMANSKY

por Coufinnette Qui 03 Out 2019, 04:14

A queda de um super-herói. O super-herói Lanterna Verde para no topo de um prédio alto. Ele cai livremente a partir do repouso até o solo, caindo por metade da distância total até o solo durante o último 1 s de sua queda (Figura 2.30). Qual é a altura h do prédio?

[Cinemática] Queda Livre - SEARS & ZEMANSKY QGg5sKb

por folettinhomed Qui 03 Out 2019, 07:05

Como ele cai metade da altura em 1 segundo, em 2 segundos ele cai a altura h total

S = S0 + Vot + gt²/2
H = H0 + Vot + (gt²)/2
H = 0 + 0.2 + (10.2²)/2
H = 40/2
H = 20 metros

Posta o gabarito, por favor

por **Vitor Ahcor** Qui 03 Out 2019, 09:14

Fala folletinhomed, o problema é que a distância percorrida não é diretamente proporcional ao tempo de queda. O truque para esses exercícios é resolver graficamente, note:

[Cinemática] Queda Livre - SEARS & ZEMANSKY Screen37

Como o corpo percorre metade da distância no último segundo de queda, podemos dizer que a área do trapézio é metade da área do triângulo maior. Sendo assim:

[Triângulo] = 2*[Trapézio]

T*gT/2 = 2* [g(T-1) + gT]* 1/2

T² = 4T - 2

T² - 4T + 4 = 2

.: T = 2+√2 s ou T = 2-√2 s

Porém, note que a segunda solução não satisfaz, uma vez que 2-√2 < 1. Portanto, o tempo de queda T é 2+√2 segundos.

Logo, a altura do edifício é dada por:

h = 1/2 g*T²

h = 1/2*10*(2+√2)² = 1/2*10 (6+4√2)

h = 30+20√2 m.

por **Vitor Ahcor** Qui 03 Out 2019, 09:30

Segunda resolução:

O corpo percorre a altura h do edifício em T segundos. E como ele percorre h/2 metros em 1 segundo, deve ter percorrido h/2 metros em T-1 segundos. Disso segue:

h = g/2 *T² (i)

h/2 = g/2 * (T-1)² (ii)

Fazendo (i)/(ii), temos:

2 = T²/(T-1)²

±√2 = T/(T-1)

.: T = 2 +√2 (iii) ou T = 2-√2

A segunda solução não convém.

De (i) e (iii):

h = g/2*(2+√2)²

.: h = 30+20√2 m.