Variação do número de divisores
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Variação do número de divisores
por Barbaducki Sex 27 Set 2019, 15:32
Sendo N = a^x . b^y . c^z ...., onde a, b, c, ..., são números primos, qual é a variação dos divisores d N, quando multiplicarmos N por b/a ?
Gabarito: (z+1)(y-x+1)
Gabarito: (z+1)(y-x+1)
Última edição por Zelderis megantron em Sex 27 Set 2019, 23:35, editado 1 vez(es)
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Variação do número de divisores
por Elcioschin Sex 27 Set 2019, 19:49
N = ax.by.cz ---> n(N) = (x + 1).(y + 1).(z + 1) ---> n(N) = (x.y + x + y + 1).(z + 1)
N' = (b/a).ax.by.cz ---> N' = ax-1.by+1.cz ---> n(N') = x.(y + 2).(z + 1) ---> n(N') = (x.y + 2.x).(z + 1)
n(N) - n(N') = (x.y + x + y + 1).(z + 1) - (x.y + 2.x).(z + 1) = (y - x + 1).(z + 1)
N' = (b/a).ax.by.cz ---> N' = ax-1.by+1.cz ---> n(N') = x.(y + 2).(z + 1) ---> n(N') = (x.y + 2.x).(z + 1)
n(N) - n(N') = (x.y + x + y + 1).(z + 1) - (x.y + 2.x).(z + 1) = (y - x + 1).(z + 1)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Variação do número de divisores
por Barbaducki Sáb 28 Set 2019, 12:50
O gabarito parece estar errado. A partir dessa sua expressão eu encontrei o seguinte resultado: (z+1)(x−2y−3)
Barbaducki- Recebeu o sabre de luz
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Re: Variação do número de divisores
por Elcioschin Sáb 28 Set 2019, 13:24
Depende de interpretação:
Eu interpretei como sendo n(N) - n(N') e coincidiu com o gabarito e você interpretou como n(N') - n(N)
Eu interpretei como sendo n(N) - n(N') e coincidiu com o gabarito e você interpretou como n(N') - n(N)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Variação do número de divisores
por Medeiros Sáb 28 Set 2019, 13:50
Ué ... é só pegar, por exemplo, N = 360 e confirmar qual a resposta que "bate".
Medeiros- Grupo
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