Secção no tronco de cone, IME/ITA nível 2
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Secção no tronco de cone, IME/ITA nível 2
Um tronco de cone de revolução tem raios da base 1 e 4 e altura 3. Dividir seu volume por um plano paralelo às bases, de maneira que a parte adjacente à base maior seja equivalente a oito vezes a outra.
Gabarito:
Utilizando a fórmula para tronco de cone achei que o volume do tronco inicial é 21π, e o cone que originou este tronco tem altura 4. Mas, utilizando a fórmula para tronco de cone nos dois novos troncos aplicando a relação de oito vezes dada, não consigo chegar em nada, pois as duas alturas são desconhecidas, bem como o raio da base entre eles, apesar de saber que a soma das alturas é 3. Como resolver?
Gabarito:
- Spoiler:
- O plano divisor dista 1 da base menor do tronco de cone.
Utilizando a fórmula para tronco de cone achei que o volume do tronco inicial é 21π, e o cone que originou este tronco tem altura 4. Mas, utilizando a fórmula para tronco de cone nos dois novos troncos aplicando a relação de oito vezes dada, não consigo chegar em nada, pois as duas alturas são desconhecidas, bem como o raio da base entre eles, apesar de saber que a soma das alturas é 3. Como resolver?
Última edição por lookez em Qui 29 Ago 2019, 11:26, editado 2 vez(es)
lookez- Recebeu o sabre de luz
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Medeiros- Grupo
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Re: Secção no tronco de cone, IME/ITA nível 2
Obrigado mestre, não sabia que é possível utilizar semelhança entre dois troncos, achei que só poderia ser entre um tronco e um cone pois dois troncos não "fecham" um triângulo na seção meridional.
lookez- Recebeu o sabre de luz
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Re: Secção no tronco de cone, IME/ITA nível 2
Ao contrário. Semelhança vale entre figuras semelhantes. Então pode ser usada entre dois troncos, se forem semelhantes, isso é, originados do mesmo cone.
Já NÃO pode ser aplicada entre cone e tronco porque não são figuras semelhantes; ainda que o tronco tenha sido extraído do cone. Mas, por outro lado, pode-se usar a semelhança entre o cone original e o pequeno que sobrou acima do tronco.
Já NÃO pode ser aplicada entre cone e tronco porque não são figuras semelhantes; ainda que o tronco tenha sido extraído do cone. Mas, por outro lado, pode-se usar a semelhança entre o cone original e o pequeno que sobrou acima do tronco.
Medeiros- Grupo
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