logaritmo e porcentagem

por dekinho0 Sex 09 Ago 2019, 15:56

Segundo divulgação da Organização Mundial da Saúde, OMS, na década de 1950, uma
determinada região, do país, registrou 1000 casos de uma doença epidêmica. Desde então,
campanhas de prevenção reduziram o número de casos em cerca de 10% a cada década

Admitindo-se que o número de casos continue diminuindo no mesmo ritmo, e usando, se
preciso, os logaritmos decimais log 2 0,3 e log 3 0,477, é correto afirmar que tal número
ficará abaixo de 400 na década de
01) [2020, 2030[
02) [2030, 2040[
03) [2040, 2050[
04) [2050, 2060[
05) [2060, 2070[

por **Elcioschin** Sex 09 Ago 2019, 16:22

400 > 1000.(1 - 0,10^t

0,4 > 0,9^t

log0,4 > log(0,9^t)

log(4/10) > t.log(9/10)

log4 - log10 > t(log9 - log10)

log(2²) - 1 > t.[log(3²) - 1]

2.log2 - 1 > t.(2.log3 - 1)

2.0,3 - 1 > t.(2.0,477 - 1)

- 0,4 > - 0,046.t ---> t > 0,4/0,046 ---> t > 87 ---> 90 < t < 100

1950 + 90 = 2040
1950 + 100 = 2050

[2040, 2050]

por folettinhomed Sex 09 Ago 2019, 16:27

Élcio, achei o t>8,69, mas aí considerei o t sendo a quantia de décadas e aproximei para 9 décadas, que acho que foi o que o senhor fez. Estou correto?

por **Elcioschin** Dom 11 Ago 2019, 00:26

Acho que está certo sim.

por dekinho0 Seg 12 Ago 2019, 11:19

Élcio, eu não entendo pq o sinal 400 < 1000.(1 - 0,10^t
^"é correto afirmar que tal número
ficará abaixo de 400"
Ou seja 1000.(1 - 0,10^tfica abaixo de 400

Entao oq assim está errado? 400 > 1000.(1 - 0,10^t

por **Elcioschin** Seg 12 Ago 2019, 12:14

Você está certo : eis o que diz o enunciado:

... é correto afirmar que tal número ficará abaixo de 400 na década de ...

Vou editar minha solução original.