logaritmo e porcentagem

por caiomslk Ter 04 Set 2018, 08:35

Estima-se que o PIB de uma ilha, daqui a x anos, seja Y1 = 60000 x e^0,05x . unidades monetárias, em que x = 0 é o ano de 2014, x = 1 é o ano de 2015, e assim por diante. Estima-se também que o número de habitantes da ilha, daqui a x anos, seja Y2 = 10000 x e^0,04x .
Daqui a quantos anos o PIB per capita (ou PIB por pessoa) será aproximadamente 50% superior ao de 2014?

utilize a tabela:

a) 31
b) 26
c) 36
d) 41
e) 46

gabarito:

por **Elcioschin** Ter 04 Set 2018, 10:52

Y1(2014) = 60 000.e^0,05.0 ---> Y1(2014) = 60 000
Y2(2014) = 10 000e^0,04.0 ---> Y1(2014) = 10 000

PIB per capita em 2014 = 6
PIB per capita daqui a x anos = (1 + 0,50).6 = 9

Y1(x)/Y2(x) = 9 ---> 60 000.e^0,05.x/10 000.e^0,04.x = 9 ---> e^0,05.x/e^0,04.x = 1,5 ---> e^0,01.x = 3/2

ln(e^0,01.x) = ln(3/2) ---> 0,01.x = ln3 - ln2 ---> 0,01.x = 1,0986 - 0,6931 ---> 0,01x = 0,4055 --->

x = 40,55 ---> x ~= 41

por caiomslk Ter 04 Set 2018, 12:31

Entendi,mestre.Obrigado!

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