EEAR 2009

(EEAR 2002) observando a figura ,podemos afirmar que a mediana AM é:

                A(2,6)


B(4,2)        M          C(6,4)

A imagem não está aparecendo ,apenas as coordenas do triângulo.Assim que for possível,por favor,corrija este detalhe.
OBS: coloque as alternativas,pois elas fazem parte da questão.
M(x,y)-> ponto médio do seguimento BC.
Por consequência disto ,temos:
dBM=dCM (distância de C até M e B até M)
V((4-x)^2 +(2-y)^2) =V(( 6-x)^2 +(4-y)^2)--> elevando ambos os lados a 2 temos:
X^2-8x+16 +y^2 -4y +4=x^2-12x+36 +y^2 -8y+ 16
4x +4y-32=0-> x+ y-8=0 (1)
B, C e M são colineares, portanto, D=0.
D=|4 2 1|
     |6 4 1|
     |x y 1 |
     
4(4-y)-2(6-x)+1(6y-4x)=16-4y-12+2x+6y-4x=0
 ->2y-2x +4=0-> y-x+2=0 (2)
Fazendo um sistema linear com 1 e 2 temos
Y=3 e x=5-> M(5,3)
dAM--> distância deA até M
dAM=V9+9= 3V2


Segunda forma  de resolver.
O baricentro é o ponto de encontro das medianas.
Para calcula-lo basta fazermos a média aritmética das coordenadas dos vértices do triângulo.
Portanto, Gx=4+6+2/3=4 e Gy=4+6+/3=4
O baricentro divide AM na proporção 1 para 2.
Considerando  AM=x-->AG=2x/3 e GM=x/3-> 
dAG=V(4+4)=2V2
AG=2X/3=2V2--> X=3V2--> AM=3V2.

obrigado! é minha primeira vez colocando uma questao...nao sei por imagem.