uma comissão de 5 membros

por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 10:22

Pretende-se formar uma comissão de 5 membros a partir de um grupo de 10 operários e 5 empresários, de modo que nessa comissão haja pelo menos 2 representantes de cada uma das 2 classes. O total de diferentes comissões que podem ser assim formadas é:

gabarito: 1650

por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 10:34

poderia agrupar os 10 operários em 2 lugares e o 5 empresários nos 3 restantes depois o contrário?
Mas eu somo ou multiplico com o "contrário" ?

por **Elcioschin** Ter 26 Jul 2011, 10:38

Total de comissões possíveis = C(15, 5) = 3003

Comissões sem nenhum operário = C(5, 5) = 1
Comissões com apenas 1 operário = 10*C(5, 4) = 50

Comissões sem nenhum empresário = C(10, 5) = 252
Comissões com apenas 1 empresário = 5*C(10, 4) = 1050

Solução ----> N = 3003 - 1 - 50 - 252 - 1050 ---> N = 1650

por faraday Ter 26 Jul 2011, 10:45

acho que também poderia ser feito assim

C10,2 . C5,3 + C10,3 . C5,2 = 1650

por rodrigomr Ter 26 Jul 2011, 10:46

faraday escreveu:acho que também poderia ser feito assim

C10,2 . C5,3 + C10,3 . C5,2 = 1650

exatamente, e porque o "+" e não "x(multiplicação)"?

por faraday Ter 26 Jul 2011, 11:00

rodrigomr escreveu:
faraday escreveu:acho que também poderia ser feito assim

C10,2 . C5,3 + C10,3 . C5,2 = 1650

exatamente, e porque o "+" e não "x(multiplicação)"?

o "+" é porque são eventos independentes

por 06239027 Dom 09 Set 2012, 14:30

porque não poderia ser feito:

C10,2 . C5,2 . C11,1 ?

2 do grupo são tomados entre os 10 operários, 2 são tomados entre os empresários e 1 é escolhido entre o restante (operários e empresários).
O resultado é diferente (4950), mas não sei o que tem de errado no raciocínio...

por **Elcioschin** Dom 09 Set 2012, 16:25

Porque os eventos são independentes e você misturou tudo.

Leia novamente a solução do Faraday, que é correta e mais concisa.

por rodolphoasb Dom 09 Set 2012, 22:06

A comissão pode ser formada das seguintes maneiras:

O O E E E ou O O O E E

Portanto: C10,2.C5,3 + C10,3.C5,2

por vacobs10 Seg 08 Jul 2013, 11:46

ÉHHH, esse tipo de questão da combinatória é o que eu mais tenho dificuldade. Eu entendi que é combinação porque a ordem não é importante, mas ainda não entendi o método de raciocínio utilizado para chegar a resposta em etapas.:aad: