UEM - Funções

(UEM Inverno - 2010) A função f (x) = k.x(P − x) é utilizada em ecologia, para descrever o comportamento da quantidade de peixes em uma população de um tanque, da seguinte forma: se x0 é a população inicial, então x1 = f (x0 ) é o tamanho da população após um intervalo de tempo t , sendo t medido em meses; x2 = f (x1) é o tamanho da população após um intervalo de tempo 2t; x3 = f (x2 ) é o tamanho da população após um intervalo de tempo 3t e assim por diante. As constantes k e P são números reais positivos, e a variável real x foi tomada de forma que x = 0 significa a extinção da população e x = P é a maior população possível no tanque.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) O valor máximo de f (x) é kP, para qualquer P.

02) Devemos ter k ≤ 4/P para que a imagem de f ainda represente um valor possível para a população, para todo 0 ≤ x ≤ P.

04) Se P =100 e k = 0,01 , então ( f o f )(x) possui exatamente 3 raízes reais no intervalo 0 ≤ x ≤100.

08) A função g(x) = kx(P − x) é tal que g(x) = g(−x)para todo x real.

16) Se P =100 , k = 0,02 e x0 = 50 , então os valores xn ,( n=1,2,3,...) formam uma progressão geométrica.

Soma das alternativas corretas: 18 (02+16)