complexos
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complexos
Demonstre que a soma das raízes de índice 2n de um número complexo qualquer é zero
marcelindo3301- Jedi
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Re: complexos
z = a + bi ---> |z| = √(a² + b²) ---> z = √(a² + b²).[a/√(a² + b²) + i.b/√(a² + b²)] --->
z = |z|.(cosθ + i.senθ)
2.n√z = |z|1/2.n.{cos[(θ + 2.k.pi)/2.n] + i.sen[(θ + 2.k.pi)/2.n]}
Para k = 0 ---> 2.n√z = |z|1/2.n.{cos(θ/2.n)+ i.sen(θ/2.n)}
Faça k = 1, 2, 3, etc e tente demonstrar que tanto a soma das partes reais quanto das imaginárias é nula.
z = |z|.(cosθ + i.senθ)
2.n√z = |z|1/2.n.{cos[(θ + 2.k.pi)/2.n] + i.sen[(θ + 2.k.pi)/2.n]}
Para k = 0 ---> 2.n√z = |z|1/2.n.{cos(θ/2.n)+ i.sen(θ/2.n)}
Faça k = 1, 2, 3, etc e tente demonstrar que tanto a soma das partes reais quanto das imaginárias é nula.
Elcioschin- Grande Mestre
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