Termo geral..

por **Pietro di Bernadone** Seg Jul 11 2011, 18:45

Seja $a_{n}=\sum_{k=0}^{n}\,t^{k}$ , $t\neq 0$ e $t\neq 1$ . Mostre que o termo geral é $a_{n}=\frac{1-t^{n-1}}{1-t}$ .

por **Victor M** Seg Jul 11 2011, 19:47

Note que podemos escrever An como:

An= t^0 +t+t²+t³+...t^n
An= 1+t+t²+t³+...t^n
multiplicando tudo por t:

An*t= t+t²+t³+....t^n+t^n+1

subtraindo a primeira da segunda:

An - An*t = 1 - t^n+1
An(1-t) = 1- t^n+1
An= (1-t^n+1)/(1-t)

Ter certeza do gabarito ?

Cumprimentos, Victor M

por **Pietro di Bernadone** Seg Jul 11 2011, 20:19

Olá Victor!

Victor, escrevi do jeito que encontrei no livro..

De qualquer forma, MUITO OBRIGADO pela ajuda!!!

Abraço,

Pietro

por **Elcioschin** Seg Jul 11 2011, 21:26

S = 1 + t + t² + ....... + t^n

Temos a soma dos termos de uma PG: a1 = 1, q = t

S = a1*(q^n - 1)/(q - 1) ou S = a1*(1 - q^n)/(1 - q)

S = 1*(1 - t^n)/(1- t) ----> S = (1 - t^n)/(1 - t)

Ou o livro está errado ou foi copiado diferente do livro.

por **Victor M** Ter Jul 12 2011, 08:10

Mestre Elcio na sua solução você considerou que a PG tem n termos, quando na verdade ela tem n+1 termos(fazendo essa modificação o resultado fica igual ao que eu consegui), acredito que o gabarito esteja incorreto.

Cumprimentos, Victor M.