(ESPM - SP 2017.1) Questão 60 do Caderno de Questões M

por nopz Qua 05 Dez 2018, 16:58

Uma função f é definida apenas para números naturais, de modo que f(0) = 8, f(1) = 2 e f(n) = f(n - 1)/f(n - 2) para n > 1. O valor de f(50) é:

a) 1/8

b) 1/4

c) 8

d) 2

e) 1

Resposta: Alternativa B

Como resolve?

f(50)= f(49)/(f48), qual a próxima etapa?

por **paulinoStarkiller** Qua 05 Dez 2018, 18:28

f(n) = f(n-1)/f(n-2) ---> f(0) = 8; f(1) = 2; f(2) = 1/4; f(3) = 1/8; f(4) = 1/2; f(5) = 4; f(6) = 8... Perceba que a função se repete de seis em seis termos --> Logo, para cada y teremos uma PA de razão seis associada aos possíveis x que geram esse y. Para o caso de y = 8, teremos an = 6n - 6.

f(50) = f(49)/f(48) --> perceba que 48 será um número da PA do y = 8(é múltiplo de 6), então se f(48) = 8, o termo imediatamente posterior terá que ser o 2, pois a função se repete, logo f(49) = 2 --> f(50) = 2/8 = 1/4.

por nopz Qua 05 Dez 2018, 23:25

Tem alguma forma de resolução sem aplicar todos esses termos para descobrir a PA??

por **Elcioschin** Qui 06 Dez 2018, 09:28

Nesta questão basta fazer uma tabela até f(50). Agora imagine se fosse f(500)!!! Por isto se estuda PA.

8 ------- 2 ---- 1/4 --. 1/8 -- 1/2 ---- 4

f(0) --- f(1) -- f(2) --. f(3) -.- f(4) -- f(5)
f(6) --- f(7) -- f( Cool

-.- f(9) -- f(10) - f(11)
f(12) - f(13) - f(14) - f(15) - f(16) - f(17)
f(18) - f(19) - f(20) - f(21) - f(22) - f(23)
f(24) - f(25) - f(26) - f(27) - f(28) - f(29)
f(30) - f(31) - f(32) - f(33) - f(34) - f(35)
f(36) - f(37) - f(38) - f(39) - f(40) - f(41)
f(42) - f(43) - f(44) - f(45) - f(46) - f(47)
f(49) - f(50)