Altura de tetraedro regular

por Cristina Lins Qua 28 Nov 2018, 17:59

sejam A(2,0,0), B(0,2,0) e C (0,0,2) vértices de uma faCE do tetraedro regular ABCD. Determine a altura h relativa ao vértice D do tetraedro

por **Elcioschin** Qua 28 Nov 2018, 20:30

Desenhe os vértices A, B e C num sistema Oxyz
Seja R o raio da circunferência circunscrita na base ABC
Seja L = AB = AC = BC ---> lado da base ABC

L² = 2² + 2² ---> L² = 8 ---> L = 2.√2

2.R.cos30º = L ---> 2.R.(√3/2) = 2.√2 ---> R = 2.√6/3 ---> R² = 8/3

h² = L² - R² ---> h² = 8 - 8/3 ---> h² = 16/3 ---> h = 4.√3/3