Circunferência

por **Giovana Martins** Qui 15 Nov 2018, 01:39

Em uma circunferência de diâmetro AC encontra-se um ponto B, tal que o raio da circunferência inscrita no triângulo ABC mede r. Se o comprimento da circunferência tangente a AB, BC e AC é R, então R/r é:

A) 1,5 B) 1,6 C) 1,8 D) 2,0 E) 2,2

Estou a um tempinho tentando resolver este problema, mas não consegui pensar em algo criativo Rolling Eyes

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Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 15 Nov 2018, 12:48

Um desenho e comentários para ajudar:

1) O triângulo ABC é retângulo em B (inscrito numa semi-circunferência)

2) Deduz-se facilmente que r = (a + c - d)/2 (basta lembrar que duas tangentes à uma circunferência tiradas de um ponto externo, tem o mesmo comprimento)

3) Pelo enunciado R = 2.pi.r ---> R = 2.pi.[(a + c - d)/2] ---> R = pi.(a + c - d)

4) a² + c² = d²

Estou achando estranho não aparecer pi nas alternativas. Ou as alternativas estão erradas oou o comprimento da circunferência é pi.R (erro no texto do enunciado)

por **Giovana Martins** Qui 15 Nov 2018, 12:59

Tudo bem. Vou tentar aqui e ver no que sai. Obrigada, Élcio!

por **Giovana Martins** Qui 15 Nov 2018, 21:14

Élcio, eu não consegui chegar na resposta do problema a partir das dicas Sad

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Procurando pela net eu acabei descobrindo que esta questão é de um vestibular peruano e que a resposta é 2 mesmo Sad

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por **Medeiros** Qui 15 Nov 2018, 21:33

muito esquisito!
Se a questão for somente isso que está no enunciado, sem uma figura cotada que lhe altere o sentido, é só aquilo que o Élcio já disse.

relação entre perímetro e diâmetro da circunferência: C/D = π

no caso, C = R

então R/(2r) = π ------> R/r = 2π

por **Giovana Martins** Qui 15 Nov 2018, 21:35

Peraí, vou ver se eu não traduzi errado, porque eu tinha traduzido do espanhol para o português.

por **Giovana Martins** Qui 15 Nov 2018, 21:38

Enunciado original: "En una circunferencia de diámetro AC se ubica el punto B, tal que el radio de la circunferencia inscrita al triángulo ABC mide r. Si la longitud del radio de la circunferencia tangente a AB, BC y AC es R, entonces R/r es:"

De forma traduzida: Em uma circunferência de diâmetro AC, o ponto B está localizado, de tal modo que o raio da circunferência inscrita no triângulo ABC mede r. Se o comprimento do raio da circunferência tangente a AB, BC e AC for R, então R / r será:

por **Medeiros** Qui 15 Nov 2018, 22:01

muda de figura mas continua nebuloso.

a circunferência tangente aos três lados do triângulo É a inscrita, cujo raio foi dado como r. Se agora chamam-lhe R, a razão é 1,0 -- que não consta nas alternativas.

Se o enunciado quer se referir a uma circunferência exinscrita, há três delas -- qual? Porém, mesmo assim, é necessária uma situação de contorno para localizar o ponto B, pois à medida em que sua posição varia no semicírculo variam grandemente os raios das exinscritas.

por **Giovana Martins** Qui 15 Nov 2018, 22:06

Obrigada, Medeiros. Dê uma olhada a seguir.

Um colega de outro fórum me contactou e disse que esta questão consta em um livro peruano que ele tem, daí ele me passou uma possível resolução proposta pelo livro, vejam: