Área Hachurada no círculo

por be_osc Ter 13 Nov 2018, 16:39

Construa o seguinte círculo: diâmetro AB, centro O, ponto médio de AO = M, corda ligando um ponto D a um ponto C, passando por M, sabendo que OMC=30º. Pinte os setores AMD e BMC. Qual é o valor inteiro mais próximo da área pintada, sabendo que o raio do círculo = 12. Considere ∏ = 3,14 e √ 3 =1,73.

Resposta: 91

Eu consegui encontrar a área do setor AMD e do triângulo OMC que pode ser formado ligando-se O a C. 9,42 e 27, respectivamente. Porém eu não consigo encontrar a área do setor BOC, pois não estou conseguindo achar o ângulo desse setor.

por **Elcioschin** Ter 13 Nov 2018, 22:29

∆ OMC ---> Lei dos senos: OC/sen30º = OM/senθ ---> 6/(1/2) = 3/senθ ---> senθ = 1/4 ---> cosθ = √15/4

∆ OCD ---> CÔD = 180º - 2.θ ---> sen(180º - 2.θ) = sen(2.θ) = 2.senθ.cosθ = √15/8

Lei dos senos: CD/senCÔD = OD/senθ ---> CD/(√15/ Cool

= 12/(1/4) ---> CD = 6.√15

CM + DM = CD ---> CM + DM = 6.√15 ---> I

CM.DM = AM.BM ---> CM.DM = 6.(6 + 12) ---> CM.DM = 108 ---> II

Resolva I e II e calcule CM e DM

Seja DÔM = β

No ∆ DOM ---> DM/senβ = OD/sen150º ---> calcule senβ

Complete

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