Ótica.

Uma esfera transparente de índice de refração n, espelhada numa calota AB da sua superfície, com centro em C (Figura), é usada como retrorrefletor. Qualquer raio 1 paralelo ao eixo CD e paraxial (próximo ao eixo) é refletido em C e volta em sentido inverso (raio 2, Figura). Calcule o índice n.                                                                                                 

Não existe nenhum dado no enunciado (por exemplo, raio da esfera ou ângulo de refração)
É para calcular n em função de quais dados?
Tens o gabarito?

Olá, Elcioschin!


O gabarito diz que o n = 2.

Você não está seguindo a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado.
Por favor leia e siga todas as Regras do fórum!

Tanto o ângulo de incidência i do raio 1, como o ângulo de refração r do mesmo raio são muito pequenos.
Devido a isto, seni ~= i e senr ~= r ---> I

Seja O o centro da esfera sejam E e F os pontos de incidência de 1 e de emergência de 2.
Trace OE e seja N a normal no ponto E ---> NÊ1 = i ---> OÊC = r

O triângulo OCE é isósceles pois OC = OE, logo O^CE = r

O ângulo O^CE é inscrito e o ângulo DÔE é central ---> DÔE = 2.O^CE ---> DÔE = 2.r

NÊ1 = DÔE (opv) ---> i = 2.r ---> II

II e I ---> 1.seni = n.senr ---> 1.i = n.r ---> 1.2.r = n.r ---> n = 2

Desculpe-me, Elcioschin, de fato não tinha o gabarito. Consegui só depois. Muito obrigado por essa imensa ajuda!