(Morgado) - Permutação simples

Delegados de 10 países devem se sentar em 10 cadeiras em fila. De quantos modos isso pode ser feito se os delegados do Brasil e de Portugal devem se sentar juntos e o Iraque e o dos Estados Unidos não podem sentar juntos?

gabarito:

spoiler:

Olá, Victor

Há alguns dias eu vi esse mesmo tópico aqui no fórum, mas infelizmente não estou conseguindo encontrá-lo. Deixarei uma resolução aqui

Tudo se passa como se os delegados do Brasil e de Portugal formassem um único país (um bloco). Devemos, portanto, arrumar 9 objetos em fila: 8 países e 1 bloco que constitui o Brasil e Portugal.

Há 2 x 9! formas de fazermos isso

Pois devemos escolher a ordem em que Brasil e Portugal aparecem dentro do "bloco"

Mas essa contagem inclui, de forma errada, os casos em que os delegados do Iraque e o dos Estados Unidos estão sentados juntos! De forma semelhante, determinamos em quantos casos isso ocorre também considerando os delegado do Iraque e dos Estados Unidos como um único bloco

Há 2 x 2 x 8! casos em que isso ocorre

Daí, a resposta é 9! x 2 - 8! x 2 x 2 = 564.480

Abraço.

Entendi perfeitamente, muito obrigado, Meirelles!

Olá, vou aproveitar o espaço para tirar essa dúvida:
Quando chega na parte do cálculo de cadeiras e possibilidades do Iraque e dos EUA, eu não consigo chegar em 2x2x8!.. Acredito que possa ser a forma como eu faço as contas de análise combinatória, então vou deixar aqui a minha resolução desse exercício e peço auxílio para encontrar o meu erro:


Desde já agradeço!!!

Mestre, ao considerar Iraque e EUA como um único bloco, juntamente com BR e PT, sobram 8 espaços para permutarem os elementos restantes, (lembrando que Iraque e EUA podem permutar entre sim, assim como BR e PT, por isso é 8!.2.2 ) deixarei um esquema para facilitar a visualização.




Espero ter ajudado, se não entendeu alguma passagem é só me dizer.


Abraços