Probabilidades no amigo oculto

por jonazaraujo Ter 02 Out 2018, 16:44

Olá, pessoal! Gostaria de discutir essa questão com vocês. Não estou chegando a um consenso comigo mesmo!

Uma turma de 6 amigos está organizando um “amigo oculto”. Para realizar o sorteio, eles escreveram todos os nomes em papeizinhos idênticos, que foram dobrados todos da mesma forma e colocados dentro de um boné. Para saber seu amigo oculto, os amigos vão retirando, sucessivamente, de dentro do boné, um papelzinho.

a) se, após 3 amigos terem retirado um papelzinho, ninguém retirou seu próprio nome, qual é a probabilidade de o quarto amigo retirar seu próprio nome?

b) qual é a probabilidade de o último amigo retirar seu próprio nome?

por **Elcioschin** Ter 02 Out 2018, 16:57

Amigos A, B, C, D, E, F

Por exemplo:

A retirou o nome de B
B retirou o nome de C
C retirou o nome de D

Faltam D, E, F retirarem um nome.
Para D existem 3 possibilidades: 1 de retirar seu próprio nome e 2 de não retirar

a) p = 1/3

b) Resolva

Tens o gabarito?

por **Mateus Meireles** Ter 02 Out 2018, 17:01

Olá, segue a minha linha de raciocínio

Como a extração é realizada sem reposição, podemos imaginar os papeizinhos sendo retirados simultaneamente. Há $Probabilidades no amigo oculto Gif$ = 20 modos de sacar 3 papeizinhos de dentro do boné. Há $Probabilidades no amigo oculto Gif$ = 10 modos de retirarmos 3 papeizinhos de modo que o papel do "quarto amigo" não seja retirado.

Agora, calculada a probabilidade do papelzinho do quarto amigo continuar na urna, devemos calcular a probabilidade de ele retirar o seu próprio nome, que corresponde a $Probabilidades no amigo oculto Gif$ .

Daí,

$Probabilidades no amigo oculto Gif$

b) A ideia é a mesma.

Você tem o gabarito?

por **Elcioschin** Ter 02 Out 2018, 17:06

Matheus

Existe uma ressalva no enunciado:

... se, após 3 amigos terem retirado um papelzinho, ninguém retirou seu próprio nome, ...

Neste caso não vale o 10/20

por **Mateus Meireles** Ter 02 Out 2018, 17:08

Elcioschin escreveu:Matheus

Existe uma ressalva no enunciado:

... se, após 3 amigos terem retirado um papelzinho, ninguém retirou seu próprio nome, ...

Neste caso não vale o 10/20

Sim, é preciso retirar alguns desses casos. Me dei conta qnd enviei a msg

por **Mateus Meireles** Ter 02 Out 2018, 17:17

Elcioschin escreveu:

Neste caso não vale o 10/20

Mas ainda sim eu acredito que nós tenhamos que calcular a probabilidade do nome do quarto amigo não ter saído anteriormente, mas não vejo isso de forma trivial

por jonazaraujo Ter 02 Out 2018, 17:20

Então... São várias coisas a considerar. Não tenho o gabarito... Pensei nessa questão há um tempo e até agora não consegui pensar numa solução definitiva