Introdução a Números Complexos + Lugar Geométrico

No plano de Argand-Gauss, qual é o formato do lugar geométrico dos afixos dos z tais que |z-i|=|z-2|?  (Quero achar a resposta algebricamente)

Eu percebi de cara que se trata da "distancia de z até o ponto i" = "distancia de z até o ponto 2", ou seja, ponto i = (0,1) e ponto 2 = (2,0). 
Logo, se trata da mediatriz do segmento de reta definido por (0,1) e (2,0). Porém, queria conseguir achar este resultado algebricamente, já que a própria apostila afirma que é possível. Eu fiz assim:
|z-i|=|z-2|
(z-i)²=(z-2)²
z²-2zi+i²=z²-4z+4
-2zi-1=-4z+4
4z-2zi=5 
z=5/(4-2i)
Parei aqui. Imaginei que acharíamos uma equação de reta, mas achei apenas 5 dividido por um ponto w=4-2i... Estou começando meus estudos sobre complexo, então não sei exatamente como vai ficar a equação da reta no plano de Argand-Gauss, talvez isto seja uma reta e eu que não sei haha, alguém?

z = 5/(4 - 2.i) ---> z = 5.(4 + 2.i)/(4 - 2.i).(4 + 2.i) ---> z = (20 + 10.i)/(16 - 4) ---> z = (10/6) + (5/6).i

A reta que passa por (10/6, 0) e (0, 5/6) é paralela à reta que passa por (2, 0) e (0, 1)

Logo, a mediatriz é a mesma

Elcioschin escreveu:z = 5/(4 - 2.i) ---> z = 5.(4 + 2.i)/(4 - 2.i).(4 + 2.i) ---> z = (20 + 10.i)/(16 - 4) ---> z = (10/6) + (5/6).i

A reta que passa por (10/6, 0) e (0, 5/6) é paralela à reta que passa por (2, 0) e (0, 1)

Logo, a mediatriz é a mesma

Desculpe encomendar novamente mestre Elcio, apenas mais uma dúvida, no caso sobre Lugar Geométrico.. Achamos z = (10/6)+(5/6)i, que(se entendi corretamente) é um ponto. De fato, este ponto pertence à mediatriz de (2,0) e (0,1). Mas se eu resolvo uma equação que dá um determinado L.G, e ela me retorna um ponto, eu pensaria que o L.G é apenas este ponto. Fiz-me entender?

O LG não é um ponto: é a reta mediatriz da reta que une os pontos (10/6, 0) e (0, 5/6) ou da reta que une (2, 0) e (0, 1)