Lugar Geométrico/Complexos

por Victor Luz Qui 02 Nov 2017, 19:23

Determine o lugar geométrico do afixo do número complexo z para os quais:

|z|+z=2+4i

Tentei substituir z=x+yi mas me compliquei para desenvolver.

Gabarito: o ponto de coordenadas (-3,4)

por **Elcioschin** Qui 02 Nov 2017, 19:41

z = x + y.i ---> |z| = √(x² + y²)

Substitua estes valores na equação original
Compare os termos imaginários em cada membro
Idem para os termos reais

É um simples sistema para resolver.

por Victor Luz Qui 02 Nov 2017, 20:33

Elcioschin escreveu:z = x + y.i ---> |z| = √(x² + y²)

Substitua estes valores na equação original
Compare os termos imaginários em cada membro
Idem para os termos reais

É um simples sistema para resolver.

Então mestre, é justamente no sistema que estou com dificuldade, se o senhor tiver tempo poderia fazer?
Não consegui montar duas relações e compará-las pale

por **CaiqueF** Qui 02 Nov 2017, 20:40

√(x² + y²) + x + yi = 2+4i

Dessa forma, y=4 e √(x² + y²) + x = 2
√(x² + y²) + x = 2
√(x² + 16) + x = 2
√(x² + 16) = 2-x
x²+16 = 4 + x² - 4x
12 = -4x
x = -3

por Victor Luz Qui 02 Nov 2017, 21:26

CaiqueF escreveu:√(x² + y²) + x + yi = 2+4i

Dessa forma, y=4 e √(x² + y²) + x = 2
√(x² + y²) + x = 2
√(x² + 16) + x = 2
√(x² + 16) = 2-x
x²+16 = 4 + x² - 4x
12 = -4x
x = -3

Vlwmano, muito obrigado!!!