Análise Dimensional

\\\mathrm{Teorema\ de\ Vaschy-Buckingham\ ou\ Teorema\ dos\ }\pi 's\\\\\mathrm{ou\ ainda\ Teorema\ de}\ \pi \  \mathrm{Buckingham:}\\\\\mathrm{Funcional:\ }\varphi (M,L,\eta ,T)=0\\\\\mathrm{Grupos\ admensionais:\ }m-n=4-3=1\ \therefore \ \mu =M^xL^y\eta ^wT\\\\\mathrm{Principio\ da\ Homogeneidade\ Dimensional:}\\\\M^0L^0T^0=(M^1)^x(L^1)^y(M^1L^{-1}T^{-2})^wT^1\\\\\left\{\begin{matrix}
x+w=0\\
y-w=0\\
-2w+1=0
\end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix}
x=-\frac{1}{2}\\
y=w=\frac{1}{2}
\end{matrix}\right.\ \therefore \ \mu=M^{-\frac{1}{2}}L^{\frac{1}{2}}\eta ^{\frac{1}{2}}T \to  \boxed {T=\mu\sqrt{\frac{M}{\eta L}}}

Nota¹: eu não sei se você ainda acessa o fórum, mas, a questão não possui alternativas? Pergunto isso, pois no geral a gente não encontra a constante "μ" de forma analítica, a não ser que você conheça previamente o experimento que você está fazendo. De qualquer forma, se eu não errei nada, esta seria a ideia da questão. Chegar no possível formato da expressão para o período que modela o problema em questão e, por fim, compará-lo com as alternativas para encontrar a resposta correta.

Nota²: de forma padronizada, é usada a letra "π" no lugar do "μ", não a toa há um "π" no nome do teorema. Ao longo da resolução eu utilizei "μ" para não haver confusões entre a resposta que eu obtive a que foi apresentada na sua postagem.