Polinômios
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Polinômios
por Lucas Figueira Ter 11 Set 2018, 09:24
Determine o conjunto S dos números reais tais que o gráfico de g(x)= 2x³+9x está acima ou intersecta o gráfico da parábola y=x²-5
- Gabarito:
- S=[-1/2, +00)
Última edição por Lucas Figueira em Qui 13 Set 2018, 09:13, editado 1 vez(es)
Lucas Figueira- Padawan
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Re: Polinômios
por Elcioschin Ter 11 Set 2018, 10:14
2.x³ + 9.x = x² - 5 ---> 2.x³ - x² + 9.x + 5 = 0
Teorema das raízes racionais: Divisores de 2: ± 1, 2 ---> Divisores de 5: ± 1, 5
Prováveis raízes racionais: ± 5/2, 1, 1/2, 5 ---> Testando vê-se que x = - 1/2 é uma raiz.
Aplicando Briott-Ruffini para x = - 1/2, vê-se que as outras duas raízes são complexas:
2.x³ - x² + 9.x + 5 = 2.(x + 1/2).(x² - x + 5)
Solução: S = [-1/2, ∞[
Teorema das raízes racionais: Divisores de 2: ± 1, 2 ---> Divisores de 5: ± 1, 5
Prováveis raízes racionais: ± 5/2, 1, 1/2, 5 ---> Testando vê-se que x = - 1/2 é uma raiz.
Aplicando Briott-Ruffini para x = - 1/2, vê-se que as outras duas raízes são complexas:
2.x³ - x² + 9.x + 5 = 2.(x + 1/2).(x² - x + 5)
Solução: S = [-1/2, ∞[
Elcioschin- Grande Mestre
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