Trapézio Isósceles

por FlavioMachado Ter 17 Jul 2018, 06:13

No gráfico tem-se um trapézio isósceles e uma circunferência inscrita. SeBC=4 e AD=12, calcule a área da região sombreada.

a)24
b)48
c)16
d)8V3
e)6V3
r:d

por **Giovana Martins** Ter 17 Jul 2018, 11:40

\\Pelo\ Teorema\ de\ Pitot:\\\\BC+AD=AB+CD\rightarrow AB+CD=16 \\\\AB=CD\ \therefore \ AB=CD=8\\\\A=\frac{R.CD}{2}\rightarrow A=4R\ (1)\\\\2\mu +2\theta =\pi \rightarrow \mu +\theta =\frac{\pi }{2}\\\\\Delta OMC\ \sim \ \Delta ODN\ (caso\ A.A.A.)\\\\\frac{CM}{ON}=\frac{OM}{DN}\rightarrow \frac{2}{R}=\frac{R}{6}\rightarrow R=2\sqrt{3}\ (2)\\\\De\ (1)\ e\ (2):\ \boxed {A=8\sqrt{3}}

Nota: note que em um momento da resolução eu conclui que μ+θ=90°. Desse modo, sabendo que ∠OMC=90°, que ∠MOC=μ e que a soma dos ângulos internos de um triangulo equivale a 180°, logo, o ângulo ∠OCM só pode ser igual a θ. A mesma ideia vale para o ângulo ∠ODN. Os segmentos CM e CQ são iguais (clique aqui para ver a demonstração).

Trapézio Isósceles

Trapézio Isósceles

Re: Trapézio Isósceles

Um fórum livre e democrático.