Triângulo
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Triângulo
por FlavioMachado Qui 14 Jun 2018, 15:17
Em um triângulo ABC, traça-se a bissetriz interior AD. Se m < BAC=2(m < BCA), (AC)(BC)=120 e AB+AC=20, calcule AD.
a)12
b)6
c)4
d)5
e)9
r:b
a)12
b)6
c)4
d)5
e)9
r:b
FlavioMachado- Jedi
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Re: Triângulo
por Elcioschin Qui 14 Jun 2018, 15:45
Seja θ = B^CA ---> BÂC = 2.θ ---> A^BC = 180º - 3.θ
BÂD = CÂD = θ ---> A^DB = 2.θ ---> A^DC = 180º - 2.θ
Fazendo a = BC, b = AC, c = AB
Lei dos senos:
AD/sen(B^CA) = AC/sen(A^DC) = CD/sen(CÂD) ---> AD/senθ = b/sen(180º - 2.θ) = CD/senθ
AD = CD ---> ∆ DAC é isósceles
sen(180º - 2.θ) = sen(2.θ)
Similar para o triângulo ABD
Lei da bissetriz interna AB/BD = AC/CD ---> c/(a - CD) = b/CD
b.a = 120
c + b = 20
Resolva o sistema
BÂD = CÂD = θ ---> A^DB = 2.θ ---> A^DC = 180º - 2.θ
Fazendo a = BC, b = AC, c = AB
Lei dos senos:
AD/sen(B^CA) = AC/sen(A^DC) = CD/sen(CÂD) ---> AD/senθ = b/sen(180º - 2.θ) = CD/senθ
AD = CD ---> ∆ DAC é isósceles
sen(180º - 2.θ) = sen(2.θ)
Similar para o triângulo ABD
Lei da bissetriz interna AB/BD = AC/CD ---> c/(a - CD) = b/CD
b.a = 120
c + b = 20
Resolva o sistema
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