PROBABILIDADE VUNESP

vunesp - João e seus 2 irmãos vão sortear 3 doces entre eles, um de cada vez. Qualquer um dos 3 irmãos pode ser sorteado mais de uma vez. A probabilidade de João ganhar 2 ou 3 doces é igual a
a) 7/27
b) 1/3
c) 2/9
d) 4/27
e) 1/9


ALTERNATIVA CORRETA: A

1º Sorteio:

Probabilidade do João ganhar vale 1/3

2º Sorteio: 

Probabilidade do João ganhar vale 1/3

3º Sorteio:

Probabilidade do João ganhar vale 1/3


Isso foi para ele ganhar 3 doces. Para ganhar 2 doces teremos:

1º Sorteio:

Probabilidade do João ganhar vale 1/3

2º Sorteio:

Probabilidade do João ganhar vale 1/3

3º Sorteio:

Probabilidade do João perder pode ser escrita como a probabilidade dos irmãos ganharem:

2/3

Perceba que ele não tem que, necessariamente, perder no terceiro sorteio. Então multiplicaremos a probabilidade de ganhar 2 doces por 3.

Ganhar 3 doces: 1/3.1/3.1/3

Ganhar 2 doces: 3.(1/3.1/3.2/3)

Ganhar 3 doces+Ganhar 2 doces= 1/27+2/9=7/27