Funções reais
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Funções reais
por Pedro Celso Silva Sex 18 maio 2018, 02:33
Determine todas as soluções reais da equação x^2+2y^2-2xy+2x-4y+2=0
Pedro Celso Silva- Matador
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Re: Funções reais
por Elcioschin Sex 18 maio 2018, 10:33
x² + 2.y² - 2.x.y + 2.x - 4.y + 2 = 0
x² + 2.(y² - 2.y + 1) - 2.x(y - 1) = 0
2.(y - 1)² - 2.x.(y - 1) + x² = 0 ---> Equação do 2º grau na variável (y - 1)
∆ = (-2.x)² - 4.2.x² ---> ∆ = - 4.x² ---> √∆ = 2.√(-x²)
y - 1 = [2.x ± 2.√(-x²)]/2.2 ---> y - 1 = [x ± √(-x²)]/2
A única solução real é x = 0 ---> y = 1
x² + 2.(y² - 2.y + 1) - 2.x(y - 1) = 0
2.(y - 1)² - 2.x.(y - 1) + x² = 0 ---> Equação do 2º grau na variável (y - 1)
∆ = (-2.x)² - 4.2.x² ---> ∆ = - 4.x² ---> √∆ = 2.√(-x²)
y - 1 = [2.x ± 2.√(-x²)]/2.2 ---> y - 1 = [x ± √(-x²)]/2
A única solução real é x = 0 ---> y = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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