questão de lógica

por gbdias1996 Qui 03 maio 2018, 11:30

Considere a sequência de igualdades seguintes:

1^3 = 1^2 - 0^2
2^3 = 3^2 - 1^2
3^3 = 6^2 - 3^2
4^3 = 10^2 - 6^2
.
.
.
É corretor afirmar que a soma 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 é igual a :

a)48^2
b)46^2
c)42^2
d)38^2
e)36^2

sei que existe uma relação secundária entre as subtraçôes que agilizam a conta , no entanto não me lembro mais como faze-la , se alguém puder dar um esclarecimento agradeço.

por **Elcioschin** Qui 03 maio 2018, 13:00

Note a sequência 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 (do Triângulo de Pascal):

1³ = 1² - 0²
2³ = 3² - 1²
3³ = 6² - 3²
4³ = 10² - 6²
5³ = 15² - 10²
6³ = 21² - 15²
7³ = 28² - 21²
8³ = 36² - 28²

Veja que verde anula com verde, vermelho com vermelho e assim por diante:

6² - 6² = 0, 10² - 10² = 0, 15² - 15² = 0, 21² - 21² = 0, 28² - 28² = 0

Resta apena 0² da 1ª linha e 36² da oitava linha ---> S = 0 + 36² --> S = 36²

por gbdias1996 Qui 03 maio 2018, 13:50

entendi , muito obrigado!

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