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[UFSM]Progressões
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[UFSM]Progressões
por biologiaéchato Qui 22 Fev 2018, 16:18
[UFSM]Sejam (a0, a1, a2,...) uma progressão aritmética(P.A) e (b0, b1, b2,...) uma progressão geométrica(P.G) decrescente.
Se a0=b0, a2= 2b2 e a4 = 4b4, então a razão da P.G vale:
(a)-[√2/2]
(b)-[√2]
(c)1
(d)[√2/2]
(e)[√2]
Se a0=b0, a2= 2b2 e a4 = 4b4, então a razão da P.G vale:
(a)-[√2/2]
(b)-[√2]
(c)1
(d)[√2/2]
(e)[√2]
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Re: [UFSM]Progressões
por PedroX Qui 22 Fev 2018, 21:43
- As sequências começam com o mesmo número.
- O terceiro termo da PA é o dobro do terceiro termo da PG.
- O quinto termo da PA é o quádruplo do quinto termo da PG.
Podemos fazer uma relação na PA:
a2 - a0 = a4 - a2
Daí, substituindo os termos pelos seus equivalentes:
2.a2 = a4 + a0
4b2 = 4b4 + b0
4.b0.q² = 4.b0.q^4 + b0
Dividindo tudo por b0:
4q² = (4.q^4) + 1
- q^4 + q² - 1/4 = 0
q^4 - q² + 0,25 = 0
Seja y = q²:
y² - y + 0,25 = 0
Delta = 0
y1 = y2 = 0,5
q = raiz(0,5) = [√2/2]
- O terceiro termo da PA é o dobro do terceiro termo da PG.
- O quinto termo da PA é o quádruplo do quinto termo da PG.
Podemos fazer uma relação na PA:
a2 - a0 = a4 - a2
Daí, substituindo os termos pelos seus equivalentes:
2.a2 = a4 + a0
4b2 = 4b4 + b0
4.b0.q² = 4.b0.q^4 + b0
Dividindo tudo por b0:
4q² = (4.q^4) + 1
- q^4 + q² - 1/4 = 0
q^4 - q² + 0,25 = 0
Seja y = q²:
y² - y + 0,25 = 0
Delta = 0
y1 = y2 = 0,5
q = raiz(0,5) = [√2/2]
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Re: [UFSM]Progressões
por biologiaéchato Sex 23 Fev 2018, 16:59
Agora que notei isso, mas a questão não precisa de cálculos para ser feita.
O enunciado disse que a PG é decrescente, e a única razão que possibilita isso é q=(√2/2).
O enunciado disse que a PG é decrescente, e a única razão que possibilita isso é q=(√2/2).
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