[UFC]Plano Inclinado-Lançamento Oblíquo

por biologiaéchato Sex 02 Fev 2018, 23:12

[UFC-CE]Uma partícula pontual é lançada de um plano inclinado esquematizado conforme a figura á seguir.O plano tem um ângulo de inclinação θ em relação á horizontal, e a partícula é lançada, com velocidade de módulo v, numa direção que forma um ângulo de inclinação α em relação ao plano inclinado.

a)Considerando o eixo x na horizontal e o eixo y na vertical, e a origem do sistema de coordenadas cartesianas no ponto de lançamento, determine as equações horárias das coordenadas da partícula, assumindo que o tempo é contado á partir do instante de lançamento.

b)Determine a equação da trajetória da partícula no sistema de coordenadas definido no item (a).

Link:http://fisicaevestibular.com.br/novo/wpcontent/uploads/migracao/lancamento-obliquo/i_37adfe7059a981ab_html_27e1d5f9.jpg

Gabarito:
a)Coordenada:
x=Vt*cos(α+θ)
y=Vt*sen(α+θ)-(gt²/2)

b)Y=x*tg(α+θ)-[gx²/2v²cos²(α+θ)]

por **Giovana Martins** Sex 02 Fev 2018, 23:47

[UFC]Plano Inclinado-Lançamento Oblíquo Codec238

Na minha opinião, o gabarito da letra B está incorreto.

por biologiaéchato Sáb 03 Fev 2018, 09:33

Giovana Martins escreveu:

Na minha opinião, o gabarito da letra B está incorreto.

Caramba, estava "empacado" nessa questão faz dias!
Certamente que o gabarito do item (b) está incorreto, peguei essa questão em um site, e provavelmente estava escrito errado(ou foi um erro meu de digitação).

Muito obrigado mesmo, Giovana.
Um abraço.

por **Giovana Martins** Sáb 03 Fev 2018, 10:18

Disponha.

por magnusmanrik Sáb 11 Jan 2020, 20:39

Saudações guerreiros!

Alguém poderia me ajudar a encontrar o caminho para chegar no gabarito da letra "C". Please?

[UFC]Plano Inclinado-Lançamento Oblíquo Sem_tz12

c) Determine a distância, ao longo do plano inclinado, entre o ponto de lançamento (ponto A) e o ponto no qual a partícula toca o plano inclinado (ponto B). Considere \alpha = \frac{\pi }{12} rad e \theta = \frac{\pi }{4}.

Gabarito:

por **Giovana Martins** Seg 13 Jan 2020, 19:08

Fixe um sistema de coordenadas xy no ponto de intersecção do trecho inclinado do plano inclinado com o trecho horizontal indicado na figura. Seja (x,y) a coordenada do ponto B. A partir disso, concluímos que y=xtg(θ). Bom, vamos ver o que conseguimos adiante.

Relacionando a última equação indicada com a obtida no item B):

tg(\theta)=tg(\alpha +\theta )-\frac{gx}{2v^2cos^2(\alpha +\theta)},x\neq 0

Chame esta última equação de (1).

Seja AB a distância pedida. Pelo Teorema de Pitágoras:

\\AB=\sqrt{x^2+y^2}\to AB=\sqrt{x^2+x^2tg^2(\theta)}\\\\AB=\sqrt{x^2[\underset{sec^2(\theta)}{\underbrace{1+tg^2(\theta )}}]}\to AB=xsec(\theta)\to x=ABcos(\theta )

Agora que nós expressamos "x" em função de outros parâmetros, tudo ficou mais simples.

Substituindo a última equação em (1):

\\tg(\theta)=tg(\alpha +\theta )-\frac{gABcos(\theta )}{2v^2cos^2(\alpha +\theta)}\\\\1=\sqrt{3}-\frac{g}{v^2}AB\sqrt{2}\to \boxed {AB=\frac{v^2\sqrt{2}}{2g}(\sqrt{3}-1)}

Caso algo não tenha ficado claro, avise-me.

por **Elcioschin** Seg 13 Jan 2020, 20:18

Estávamos com saudades das suas belas soluções, Giovana.
Certamente entendemos que a faculdade tem te absorvido muito e isto é perfeitamente compreensível.
Acredito que você está dedicando tempo das suas férias para nos ajudar. E todos no fórum certamente estão aplaudindo o seu retorno!

por magnusmanrik Seg 13 Jan 2020, 21:23

Goddammit! Que resolução linda, trabalhada e inteligível. Entendi com facilidade (depois de sua ajuda, claro). Muitíssimo obrigado, Giovana.

por **Giovana Martins** Seg 13 Jan 2020, 21:37

"Estávamos com saudades das suas belas soluções, Giovana.
Certamente entendemos que a faculdade tem te absorvido muito e isto é perfeitamente compreensível.
Acredito que você está dedicando tempo das suas férias para nos ajudar. E todos no fórum certamente estão aplaudindo o seu retorno!"

Muito obrigada, Élcio. Sim, sim, a faculdade toma muito tempo kkkkk. Alguns problemas pessoais também acabaram me afastando do fórum, mas estamos aí prontos para outra!! Não sei se conseguirei manter a frequência com que vinha aqui antes, mas vou tentar estar mais presente!

"Goddammit! Que resolução linda, trabalhada e inteligível. Entendi com facilidade (depois de sua ajuda, claro). Muitíssimo obrigado, Giovana."

Fico feliz que tenha entendido, Magnus. Bons estudos!