Calcular a taxa de juros cobrada.

Uma TV, no valor de $ 50.000,00, é financiada por uma loja, para pagamento em 13 parcelas iguais de $ 5.328,31, sendo a primeira paga no ato da compra. Calcular a taxa de juros cobrada pela loja

R: 6% a.m.

Boa noite!

Dados:
PV: $ 50.000,00
n: 13
PMT: $ 5.328,31
i: ?

Calculando:
\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\\\displaystyle{50\,000=5\,328,31\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(13-1)}}{i}+1\right]}\\\\\displaystyle{\dfrac{50\,000}{5\,328,31}-1=\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-12}}{i}}\\\\\displaystyle{f(i)=i\cdot\left(\dfrac{50\,000}{5\,328,31}-1\right)+\left(1+i\right)^{-12}-1}

Procurando pela taxa:

i	f(i)
5%	-0,023971
7%	0,030881

Então, está entre 5% e 7%.
Usando o método da secante:
\\\phi\left(i_{k+1}\right)=\dfrac{i_k\cdot f\left(i_{k+1}\right)-i_{k+1}\cdot f\left(i_k\right)}{f\left(i_{k+1}\right)-f\left(i_k\right)}

n	i	f(i)
-1	5,0000%	-0,023971
0	7,0000%	0,030881
1	5,8740%	-0,003419
2	5,9863%	-0,000378
3	6,0002%	0,000006
4	6,0000%	0,000000

Espero ter ajudado!

baltuilhe escreveu:Boa noite!

Dados:
PV: $ 50.000,00
n: 13
PMT: $ 5.328,31
i: ?

Calculando:
\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]}\\\\\displaystyle{50\,000=5\,328,31\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(13-1)}}{i}+1\right]}\\\\\displaystyle{\dfrac{50\,000}{5\,328,31}-1=\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-12}}{i}}\\\\\displaystyle{f(i)=i\cdot\left(\dfrac{50\,000}{5\,328,31}-1\right)+\left(1+i\right)^{-12}-1}

Procurando pela taxa:

i	f(i)
5%	-0,023971
7%	0,030881

Então, está entre 5% e 7%.
Usando o método da secante:
\\\phi\left(i_{k+1}\right)=\dfrac{i_k\cdot f\left(i_{k+1}\right)-i_{k+1}\cdot f\left(i_k\right)}{f\left(i_{k+1}\right)-f\left(i_k\right)}

n	i	f(i)
-1	5,0000%	-0,023971
0	7,0000%	0,030881
1	5,8740%	-0,003419
2	5,9863%	-0,000378
3	6,0002%	0,000006
4	6,0000%	0,000000

Espero ter ajudado!

Baltuilhe, boa noite.

Volto a te questionar, como fiz no tópico anterior.

Como diria o jota-r, qual o critério que você adotou para escolher os valores iniciais de 5% e 7%?

Tudo leva a crer que você adotou estes valores porque forneci o gabarito de 6%. Mas, e se eu não tivesse fornecido o gabarito? Quais valores adotaria como valores iniciais?

Como dá para ver, no presente caso, trata-se de uma equação do 12º grau e que, portanto, admite até 12 raízes. Ocorre que apenas uma das raízes será a taxa, as outras não.

Os métodos iterativos encontram uma única raiz, mesmo que a equação admita mais de uma, sendo que,  convergirá para a raiz que estiver mais próxima do valor escolhido. Portanto a escolha dos valores iniciais é crucial, pois uma má escolha dos valores iniciais poderá ter como consequência o cálculo de uma raiz diferente da procurada

Sds.