Mostre que:

por **Victor M** Qui 02 Jun 2011, 09:23

Considere a seguinte sequencia finita:
$Mostre que: Gif.latex?\binom{n}{o};\binom{n}{1};..$
Pode-se dividi-la em duas partes:
$Mostre que: Gif$
$Mostre que: Gif$

mostre que: a² + b² = 2^n

por **luiseduardo** Qui 02 Jun 2011, 12:23

Olá Victor,
Essa questão é simples, veja:

(1 + i)^n é o binômio que iremos usar:

Parte real de (1+i)^n = a
Parte imaginária de (1+i)^n = b

Observe que: (1+i)^n = (V2.cis pi/4)^n = 2^(n/2).cis (n.pi/4)

Assim, a = (2^n/2).cos (npi/4)
b = (2^n/2).sen (npi/4)

a² = 2^n.cos²(npi/4)
b² = 2^n.sen²(npi/4)

-----------------------
(Somando ...)

a² + b² = 2^n

por **Victor M** Sáb 04 Jun 2011, 09:21

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