Transformações trigonométricas

por marcelojr Sáb 23 Dez 2017, 11:27

Ache o conjunto verdade da seguinte equação : tg(2x) + cotg(x) = 8.cos²(x).

R: x = pi/2 + pi.k , x = (3pi +/- 2pi)/24 + pi.k/2

por **Elcioschin** Sáb 23 Dez 2017, 16:37

2.tgx/(1 - tg²x) + 1/tgx = 8.cos²x ---> * tgx.(1 - tg²x):

2.tg²x + (1 - tg²x) = 8.cos²x.(senx/cosx).(1 - sen²x/cos²x)

sen²x/cos²x + 1 = 8.senx.cosx.(cos²x - sen²x)/cos²x ---> *cos²x

sen²x + cos²x = 8.senx.cosx.(1 - 2.sen²x)

1 = 8.senx.cosx.(1 - 2.sen²x)

Tente completar

por marcelojr Sáb 23 Dez 2017, 17:36

Elcioschin escreveu:2.tgx/(1 - tg²x) + 1/tgx = 8.cos²x---> * tgx.(1 - tg ²x):

o que fez nessa parte? multiplicou tudo por (1 -tg²x)?

por marcelojr Sáb 23 Dez 2017, 17:52

Elcioschin escreveu:

Tente completar

Consegui porém acho que perdi duas soluções pois achei sen(4x) = 1/2. ai eu só consegui achar uma solução mas tem três possíveis

por **Elcioschin** Sáb 23 Dez 2017, 18:52

1) Multipliquei tudo por tgx.(1 - tg²x), que é o mmc (* é sinal de multiplicação no fórum)

2) SE você estiver certo quanto a sen(4.x) = 1/2, existem duas possibilidades:

2.1) 1º quadrante ---> 4.x = 2.kpi + pi/6
2.2) 2º quadrante ---> 4.x = 2.k.pi + 5.pi/6