Série em gradiente1

por **jota-r** Qua 20 Dez 2017, 17:16

Olá.

Comprei um produto, sem entrada, para pagamento em 8 parcelas mensais, sendo a primeira de $ 850,00 e as demais
variando a uma razão crescente de $ 150,00. Sabendo-se que a loja está cobrando uma taxa de 5% a.m., calcular o
valor-base à vista.

R.: $ 8.639,29

Um abraço.

por Luiz 2017 Qua 20 Dez 2017, 18:50

jota-r escreveu:Olá.

Comprei um produto, sem entrada, para pagamento em 8 parcelas mensais, sendo a primeira de $ 850,00 e as demais variando a uma razão crescente de $ 150,00. Sabendo-se que a loja está cobrando uma taxa de 5% a.m., calcular o valor-base à vista.

R.: $ 8.639,29

Um abraço.

Jota, como a variação é dada em unidade monetária ($ 150,00) concluo que a série cresce em progressão aritmética. Portanto:

VB = \frac{p \cdot \left[ \frac{(1+i)^n -1}{i}\right] + \frac{g}{i} \cdot \left[ \frac{(1+i)^n - 1}{i} - n \right]}{(1+i)^n}

onde:

VB = valor-base
p = $ 850,00 (primeira prestação)
n = 8 (nº de parcelas mensais)
g = $ 150,00 (variação mensal crescente)
i = 0,05 (taxa mensal).

Substituindo valores:

VB = \frac{850 \times \left[ \frac{(1+0,05)^8 -1}{0,05}\right] + \frac{150}{0,05} \times \left[ \frac{(1+0,05)^8 - 1}{0,05} - 8 \right]} {(1+0,05)^8}

VB = \frac{850 \times \left[ \frac{0,47745544}{0,05}\right] + 3000 \times \left[ \frac{0,47745544}{0,05} - 8 \right]} {1,47745544}

VB = \frac{850 \times 9,54910888 + 3000 \times 1,54910888} {1,47745544}

VB = \frac{8116,742548 + 4647,3266} {1,47745544}

VB = \frac{12764,06915} {1,47745544}

\bf{VB \approx \$ \; 8.639,22 }

(o resultado não é exatamente igual ao seu porque fiz as contas usando 8 casas decimais)

Série em gradiente1

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