diagonais de um polígono

Usando a relação de Euler: 

V+F=A+2 >>>> A=32-2+60=90 arestas 

Agora, para continuar o problema, devemos descobrir quantas faces são pentagonais e quantas são hexagonais.

Sabemos que p+h=32

E, também, 5p+6h=2.A=180 (Quando faço 5p+6h eu conto cada aresta 2 vezes)

Resolvendo esse sistema teremos que o número de faceis pentagonais são 
12 e de faceis hexagonais 32-12=20.

O número de diagonais de um poliedro é: 

Quando faço o número de vértices escolhe 2, eu conto todos os possíveis segmentos de reta que ligam 2 pontos dentro do polígono. Nesse sentido, eu devo tirar todas as arestas e as diagonais das faces dos pentágonos e hexágonos, pois são o que eu não quero.

Acho que você já consegue resolver sozinho, o número de diagonais em um polígono de n arestas é n(n-3)/2.