Círculo

por amms Dom 23 Jul 2017, 15:59

Um segmento AB, de 6 metros, é diâmetro de uma
circunferência de centro O. Sendo C um ponto dessa
circunferência, tal que a medida do ângulo
ABC seja 30º, a medida da superfície limitada pelas cordas AB e BC e pelo arco
AC , em metros quadrados, é:
Gabarito:3/4(2π+3√3)
Por obséquio,poderiam fazer o desenho ?Grato desde já!

por Castiel Dom 23 Jul 2017, 16:24

Para calcular a área pedida, podemos fazer a área do triângulo OBC + o setor circular de 60º:

1) Área do triângulo:

$S1 = \frac{3.3.sen120}{2} = \frac{9.\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{4}$

2) Setor circular de 60º:

$S2 = \frac{\pi.9.60}{360} = \frac{3\pi}{2}$

3) Somatório:

$S = S1 + S2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} + \frac{3\pi}{2} = \frac{3.(2\pi+3\sqrt{3})}{4}$

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