Area de uma figura

por matemeiro Ter 18 Jul 2017, 10:34

A partir de uma chapa quadrada de 8 cm de lado, um serralheiro construiu uma peça, em forma de cruz, cortando quatro quadrados congruentes de cada um dos vértices dessa chapa. A figura a seguir, fora de escala, ilustra o objeto produzido:

Sabendo que o perímetro da peça é numericamente igual à sua área, a medida do lado de cada quadrado cortado é de
Resposta 2 √2 cm.

por **Elcioschin** Ter 18 Jul 2017, 10:55

Seja x o lado de cada um dos 4 quadrados retirados e y a largura de cada ponta da cruz

2.x + y = 8 ---> y = 8 - 2.x ---> I

Perímetro da cruz = 4.(2.x) + 4.y = 8.x + 4.y
Área da cruz = 4.x.y + y²

8.x + 4.y = 4.x.y + y² ---> II

Substitua I em II e calcule x

por **Victor011** Ter 18 Jul 2017, 11:18

Note pela figura que o perímetro da cruz é igual ao perímetro do quadrado antes de ser cortado, que vale 4.8=32 cm. Além disso, a área da cruz é igual a área do quadrado antes de ser cortado menos a área dos quatro quadrados cortados. Como a área é igual ao perímetro:

S = 2p

64 - 4x²= 32

x²= 8 ⇒ x = 2√2 cm.

por matemeiro Ter 18 Jul 2017, 11:49

Victor011 escreveu:

Note pela figura que o perímetro da cruz é igual ao perímetro do quadrado antes de ser cortado, que vale 4.8=32 cm. Além disso, a área da cruz é igual a área do quadrado antes de ser cortado menos a área dos quatro quadrados cortados. Como a área é igual ao perímetro:

S = 2p

64 - 4x²= 32

x²= 8 ⇒ x = 2√2 cm.

Victor, eu fiquei um pouco confuso nessa interpretação: "o perímetro da peça é numericamente igual à sua área"., esse " sua área", não poderia ser a área da própria peça, no caso, da cruz?

por **Victor011** Ter 18 Jul 2017, 11:56

É isso. A área que eu escrevi é a área da própria peça (cruz). Ela pode ser calculada fazendo a área do quadrado inicial menos a área dos quadrados retirados (de lado x) por isso S = 64 - 4x².

por Conteúdo patrocinado

Area de uma figura

Area de uma figura

Re: Area de uma figura

Re: Area de uma figura

Re: Area de uma figura

Re: Area de uma figura

Re: Area de uma figura

Um fórum livre e democrático.