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Mensagem por Guimarães Braga em Qui 29 Jun 2017, 22:00

(CM RJ-2007) Se (n + 1/n)² = 5, então n^6 + 1/n^6 vale:
a) 9
b)5√5
c) 18
d) 27
e) 125
____________________________________________
Gabarito: (c)

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Mensagem por Elcioschin em Qui 29 Jun 2017, 22:22

(n + 1/n)² = 5 ---> n + 1/n = √5

(n + 1/n)² = 5 ---> n² + 2 + 1/n² = 5 ---> n² + 1/n² =  3

(n + 1/n)³ = n³ + 1/n³ + 3.n + 3/n ---> (n + 1/n)³ = n³ + 1/n³ + 3.(n + 1/n) ---> 

(√5)³ = n³ + 1/n³ + 3.√5 ---> n³ + 1/n³ = 2.√5

(n³ + 1/n³)² = (2.√5)² ---> n6 + 1/n6 + 2 = 20 ---> n6 + 1/n6 = 18
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Mensagem por Guimarães Braga em Sex 30 Jun 2017, 00:24

Obrigado, mestre!  :cyclops:

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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino em Sex 30 Jun 2017, 08:30

(n+1/n)² = 5 -->  ( n² + 2 +1 \ n²) = 5 .

Por que esse 2 aí? não aplicaria produto notáveis?

Grato desde já!
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Mensagem por Elcioschin em Sex 30 Jun 2017, 09:37

Sim, basta aplicar: (a + b)² = a² + 2.a.b + b²

Viu de onde veio o 2 ?
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino em Sex 30 Jun 2017, 09:45

Então nesse caso, seria 2n  em vez de 2 ?
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Mensagem por Elcioschin em Sex 30 Jun 2017, 10:19

Não, meu caro:

Parece que você nem tentou fazer o produto notável!!!

(n + 1/n)² = n² + 2.n.(1/n) + (1/n)² = n² + 2 + 1/n²
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Mensagem por Kayo Emanuel Salvino em Sex 30 Jun 2017, 10:59

Na verdade eu fiz !, fiz separado..  numerador e denominador.

Errei em um cálculo mas já observei!
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