A equação da elipse

por Bruna Castro Qui 29 Jun 2017, 18:31

Os focos de uma elipse são F=(0,c) e F'=(0,-c). Determine sua equação em cada um dos casos abaixo:

a) supõe-se que a elipse passa pelo ponto A=(1,10(√2)/3) e que sua distancia focal é 8.

b) supõe-se que a elipse passa por A=(√15,2) e B=(-2√3,4).

Respostas:

por **Elcioschin** Qui 29 Jun 2017, 18:58

a) c = 8/2 = 4 ---> a² = b² + c² ---> a² = b² + 4² ---> b² = a² - 16 ---> I

x²/a² + y²/b² = 1 ---> (1, 10.√2/3) ---> 1²/a² + (10.√2/3)²/b² = 1 --->

1/a² + 200/9.b² = 1 ---> II

Substitua I em II e calcule a². Depois calcule b²

b) x²/a² + y²/b² = 1

A(√15, 2) ---> (√15)²/a² + 2²/b² = 1 ---> 15/a² + 4/b² = 1 ---> I

B(-2√3, 4) ---> (--2√3)²/a² + 4²/b² = 1 ---> 12/a² + 16/b² = 1 ---> II

Resolva o sistema e calcule a, b, c