Rotação de um sólido em torno de reta

(UnB - DF) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta y = x, da região do plano limitada pelas retas y = x, y = x/3 e y = -3 + 10. Multiplique o valor por

Spoiler:

Suponho que a 2ª equação esteja errada e o correto seja y = - 3x + 10

1) Coordenadas do ponto P ---> xP/3 = - 3xP + 10 ---> xP = 3 ---> yP = 1 ---> P(3, 1)

2) Idem do ponto Q ---> xQ = - 3xQ + 10 ---> xQ = 5/2, yQ = 5/2 ----> Q(5/2, 5/2)

3) Calcule a distância de P à reta y = x (Deve dar \/2). Esta distância é o raio das bases dos dois cones justapostos, que é o sólido formado

4) Calcule PQ

5) Calcule o ponto P', simétrico de P em relação à reta y = x

6) Determine a equação de PP' e o ponto de encontro R dela com a reta y = x

7) RQ e OR sãoas alturas dos dois cones

V = pi*(\/2)²*OR/3 + pi*(\/2)²*RQ²/3

Depois multiplique por 3*V2/pi