Polígonos
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Polígonos
por Faxineiro do ITA Dom 04 Jun 2017, 19:19
Considere um polígono convexo não necessariamente regular de gênero X. Sabe-se dele que a soma de x - 1 ângulos internos desse polígono é 2014º. Calcule o número de diagonais desse polígono.
Faxineiro do ITA- Recebeu o sabre de luz
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Re: Polígonos
por Castiel Sex 09 Jun 2017, 20:45
Número de lados do polígono = Número de ângulos internos = x
180 . (x-2) = Soma dos ângulos internos
180.(x-2) - A = 2014
x - 2 = k
180.k - A = 2014
A = 180.k - 2014
A + 2014 = 180.k
X é inteiro -> x - 2 é inteiro -> logo, k é inteiro
0 < A < 180 , pois o polígono é convexo (A + âng ext = 180)
k = 12 -> A + 2014 = 2160 => A = 146 (único valor possível para A que satisfaz às condições acima)
Logo, a soma dos âng internos é 146 + 2014 = 2160
x - 2 = 12 -> x = 14
Número de diagonais = x.(x-3):2 = 14.11:2 = 77
180 . (x-2) = Soma dos ângulos internos
180.(x-2) - A = 2014
x - 2 = k
180.k - A = 2014
A = 180.k - 2014
A + 2014 = 180.k
X é inteiro -> x - 2 é inteiro -> logo, k é inteiro
0 < A < 180 , pois o polígono é convexo (A + âng ext = 180)
k = 12 -> A + 2014 = 2160 => A = 146 (único valor possível para A que satisfaz às condições acima)
Logo, a soma dos âng internos é 146 + 2014 = 2160
x - 2 = 12 -> x = 14
Número de diagonais = x.(x-3):2 = 14.11:2 = 77
Castiel- Padawan
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