Equações trigonométricas
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Equações trigonométricas
por MarianaZanoni Sáb 20 maio 2017, 21:38
Resolva a equação:
cotg(π - x/2) • cotg(π/4 + 2x) = 1
Gabarito: x = π/6 + 2kπ/3
cotg(π - x/2) • cotg(π/4 + 2x) = 1
Gabarito: x = π/6 + 2kπ/3
MarianaZanoni- Iniciante
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Re: Equações trigonométricas
por Elcioschin Sáb 20 maio 2017, 23:08
tgx = tg(x/2 + x/2) ---> tgx = 2.tg(x/2)/[1 - tg²(x/2)] ---> tgx - tgx.tg²(x/2) = 2.tg(x/2)
Calcule tg(x/2) em função de tgx
tg(2.x) = tg(x + x) = 2.tgx/(1 - tg²x)
cotg(pi - x/2) = -1/tg(pi/2)
cotg(pi/4 + 2.x) = [1 - tg(2x)]/[1 + tg(2.x)]
Substitua valores de tg(x/2) e tg(2.x) encontradas a cima, em função de tgx e resolva a equação.
Calcule tg(x/2) em função de tgx
tg(2.x) = tg(x + x) = 2.tgx/(1 - tg²x)
cotg(pi - x/2) = -1/tg(pi/2)
cotg(pi/4 + 2.x) = [1 - tg(2x)]/[1 + tg(2.x)]
Substitua valores de tg(x/2) e tg(2.x) encontradas a cima, em função de tgx e resolva a equação.
Elcioschin- Grande Mestre
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