O NUMERO DE TERMOS DA P.G

por danield5 Ter 02 maio 2017, 21:00

O NUMERO DE TERMOS DA P.G (a, b, 10/27, c, 2/9,..., 2/25, d, e) é igual a:

Resolução, por favor.

por **Elcioschin** Ter 02 maio 2017, 22:58

a₃ = 10/27 ---> a₁.q² = 10/27 ---> I
a₅ = 2/9 ------> a₁.q⁴ = 2/9 -----> II

II : I ---> q² = (2/9)/(10/27) ---> q² = (2/9).(27/10) ---> q² = 3/5 ---> q = √15/5

I ---> a₁.q² = 10/27 ---> a₁.(3/5) = 10/27 ---> a₁ = 50/81

a_n-2 = a₁.q^n-3 ---> 2/25 = (50/81).(√15/5)^n-3---> Calcule n

por danield5 Qua 03 maio 2017, 16:47

Elcioschin escreveu:AI que tá, não consegui calcular o ''n'' a partir dai.

por **petras** Qua 03 maio 2017, 21:55

\\ \frac{2}{25}=\frac{50}{81}.(\frac{3}{5})^{\frac{n-3}{2}}\rightarrow \frac{81.2.50}{50.25}=(\frac{3}{5})^{\frac{n-3}{2}}\rightarrow\frac{81}{25.25}=(\frac{3}{5})^{\frac{n-3}{2}}\rightarrow \frac{3^4}{5^4}=(\frac{3}{5})^{\frac{n-3}{2}}\rightarrow\\\ \\\ (\frac{3}{5})^4=(\frac{3}{5})^{\frac{n-3}{2}}\rightarrow 4=\frac{n-3}{2}\rightarrow \boxed{n=11}