Produtos notáveis e fatoração
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Produtos notáveis e fatoração
por bruno peixoto Seg 24 Abr 2017, 23:42
Se a, b e c são números reais tais que a^2+b^2+c^2=28 , o valor mínimo de ab+ac+bc é?
GAB:-14
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bruno peixoto- Iniciante
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Re: Produtos notáveis e fatoração
por fantecele Ter 25 Abr 2017, 00:30
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)
2(ab + bc + bc) = (a + b + c)² - 28
ab + bc + ac = ((a + b + c)² - 28)/2 (I)
O valor mínimo de ab + ac + bc será dado quando (a + b + c)² - 28 for mínimo.
Sendo a, b e c números reais, (a + b + c)² ≥ 0, dessa forma o valor mínimo para (a + b + c)² - 28 será dado para quando tivermos (a + b + c)² igual a 0. Substituindo esse resultado em (I).
ab + ac + bc = (0 - 28)/2
ab + ac + bc = -14
2(ab + bc + bc) = (a + b + c)² - 28
ab + bc + ac = ((a + b + c)² - 28)/2 (I)
O valor mínimo de ab + ac + bc será dado quando (a + b + c)² - 28 for mínimo.
Sendo a, b e c números reais, (a + b + c)² ≥ 0, dessa forma o valor mínimo para (a + b + c)² - 28 será dado para quando tivermos (a + b + c)² igual a 0. Substituindo esse resultado em (I).
ab + ac + bc = (0 - 28)/2
ab + ac + bc = -14
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