EESCUSP 66

A) FALSO. Contra exemplo: considere os três eixos ortonormais {x, y, z}, eles têm um único ponto comum -- a origem -- mas não são simultaneamente coplanares.
Ou considere as três arestas que partem do um mesmo vértice de um cubo.

B) FALSO. Contra exemplo: considere o triedro formado por Oxyz; quaisquer dois desses planos são perpendiculares ao terceiro e nenhum deles é paralelo.
Ou considere um prisma reto triangular. Quaisquer duas faces laterais são perpendiculares à base mas não são paralelas.

C) FALSO. Contra exemplo: considere um prisma reto triangular. Considere também a reta definida pelo baricentro das bases. Quaisquer duas faces laterais estão em planos paralelos àquela reta e no entanto é evidente que não são paralelos.

D) FALSO. Contra exemplo: considere novamente o triedro tri-ortonormal Oxyz. Nele, os planos xOy e yOz são os dois planos que se interceptam -- isto ocorre exatamente no eixo z. Considere agora, por exemplo, o plano z=5, o qual é perpendicular ao yOz. No entanto, o plano z=5 é paralelo ao plano xOy e por isso nunca o intercepta.
Ou considere um prisma reto. A base inferior e uma face lateral são dois planos que se interceptam. A base superior é perpendicular a mesma face lateral mas nunca intercepta a base inferior.

E) VERDADE.
parte 1 -- interseção é um conjunto vazio.
Considere nosso exemplo do item (D) acima. Os planos xOy e z=5 são os dois planos perpendiculares ao plano yOz -- igualmente o são ao plano xOz mas isto não vem ao caso para nosso estudo -- e, por serem paralelos, nunca se encontram e sua interseção é o conjunto vazio.
parte 2 -- interseção é uma reta perpendicular ao terceiro plano.
Ainda do triedro Oxyz, considere o plano xOy como o "terceiro plano" da proposição. Os planos yOz e xOz são perpendiculares ao xOy e sua interseção é justamente a reta do eixo z que é perpendicular ao xOy.
Se você cansou do "quadradinho" e está com a sensação de "caixote" pense então nos seguintes planos: xOz, x=y e xOy. Os dois primeiros são perpendiculares ao terceiro e sua interseção é o eixo z.

Ou considere, penta-novamente, o prisma reto triangular.
(a) Duas faces laterais são perpendiculares à base e a interseção dessas faces laterais é uma aresta que é perpendicular à base.
(b) As duas bases (inferior e superior) são perpendiculares à uma das faces laterais e a interseção das bases é o conjunto vazio.


Após responder percebi ter me apoiado na geometria analítica, quando o fórum onde a questão foi postada é de geom. plana. Por isto acrescentei os "ou" em negrito após cada item.