Matrizes

por Isabela1972 Sáb 11 Mar 2017, 18:49

Seja a matriz A [ 0 1/ 2

2 0 ]

Então o determinante da matriz s= A + A^2 + A^3 + ... + A^11 é :

A)1
B)-31
C)-875
D)-11

por **Forken** Sáb 11 Mar 2017, 19:22

Já lhe deram o caminho. https://pir2.forumeiros.com/t128053-matriz

Veja se encontra algum padrão entre as operações, se encontrar fica mais fácil de resolver.

por **Willian Honorio** Sáb 11 Mar 2017, 19:25

Olá, Isabela

$A=\begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2}\\ 2& 0 \end{pmatrix}\\A^{2}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2}\\ 2& 0 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2}\\ 2& 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}=I\Rightarrow A^{2}=A^{4}=A^{6}=...=A^{10}=I\\S=5.I+A+A^{3}+A^{5}+...+A^{11}\\A;A^{3};A^{5};...,A^{11}=A\\\therefore \\S=5.I+6.A\\S=5.\begin{pmatrix}\ 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+6.\begin{pmatrix} 0 &\frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{pmatrix}\\\boxed{DetS=-11}$

por Isabela1972 Sáb 11 Mar 2017, 20:38

Willian Honorio escreveu:Olá, Isabela

$A=\begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2}\\ 2& 0 \end{pmatrix}\\A^{2}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2}\\ 2& 0 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{2}\\ 2& 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}=I\Rightarrow A^{2}=A^{4}=A^{6}=...=A^{10}=I\\S=5.I+A+A^{3}+A^{5}+...+A^{11}\\A;A^{3};A^{5};...,A^{11}=A\\\therefore \\S=5.I+6.A\\S=5.\begin{pmatrix}\ 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+6.\begin{pmatrix} 0 &\frac{1}{2} \\ 2 & 0 \end{pmatrix}\\\boxed{DetS=-11}$

Uma mesma matriz elevada a diferentes expoentes pares resulta a mesma coisa ? A mesma elevada a expoentes ímpares tbm ?