(Racso) Calcule x

por Adrianod. Sáb 25 Fev 2017, 21:01

(Racso) Calcule x a partir da figura mostrada sabendo que AD = DC e sen(39° - θ) = cos(14° + 3θ):

O problema tem como resposta 18. Desde de já grato pela ajuda.

por **Elcioschin** Sáb 25 Fev 2017, 22:45

AD = DC ---> ∆ DAC é isósceles ---> D^CA = DÂC = θ

∆ retângulo ABC ---> A^CB = 90º - BÂC ---> A^CB = 90º - θ

D^CB = A^CB - D^CA ---> B^CD = (90º - θ) - θ ---> B^CD = 90º - 2.θ

∆ retângulo CBD ---> B^DC = 90º - B^CD ---> B^CD = 90º - (90º - 2.θ) --->

B^DC = 2.θ

sen(39° - θ) = cos(14° + 3θ) ---> ângulos são complementares:

(39° - θ) + (14° + 3θ) = 90º ---> 53º + 2.θ = 90º ----> 2.θ = 37º ---> θ = 37º/2

Tente complementar, usando, por exemplo, Lei dos Senos.

por FWNJW Qua 01 Mar 2017, 12:41

Elcioschin, fiz isso, e acaba em igualdade, X=X

por **Elcioschin** Qua 01 Mar 2017, 13:44

Então mostre o passo-a-passo da sua solução.
Lembre-se que também pode-se aplicar Pitágoras nos triângulos retângulos ABC e CBD

por **Medeiros** Qui 02 Mar 2017, 03:01

1) a resposta não pode ser 18 ! Acho que é 24.
2) o que é Racso?

por Adrianod. Seg 03 Abr 2017, 21:21

Medeiros escreveu:1) a resposta não pode ser 18 ! Acho que é 24.
2) o que é Racso?

Como se chega a conclusão de que os ângulos (39º - θ ) e (14º + 3θ) são complementares?

1) O gabarito ao qual eu tinha acesso estava incorreto.
2) É um livro peruano de matemática.