(Racso) Área do triângulo sombreado
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PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
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Adrianod.- Iniciante
- Mensagens : 49
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 27
Localização : Itapecerica da Serra, São Paulo, Brasil
Re: (Racso) Área do triângulo sombreado
Parece-me que o enunciado não condiz com a figura:
A figura mostra: arco BP = θ
O enunciado diz "o ângulo A^BP mede θ"
Para mim o ângulo A^BP é o ângulo entre a reta AB e a reta PB.
E sua solução não é possível pois não existe área negativa.
Por favor esclareça e mostre a sua solução
A figura mostra: arco BP = θ
O enunciado diz "o ângulo A^BP mede θ"
Para mim o ângulo A^BP é o ângulo entre a reta AB e a reta PB.
E sua solução não é possível pois não existe área negativa.
Por favor esclareça e mostre a sua solução
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (Racso) Área do triângulo sombreado
A figura realmente é confusa... creio eu que ele se refira ao arco ABP (possível erro ao traduzirem a questão). Infelizmente não tenho acesso ao livro para confirmar.
Veja que, se for esse o caso, cosθ é negativo. Logo, -cosθ é, juntamente com a área, algo positivo.
Daí então a área sombreada seria dada pela diferença entre as áreas dos triângulos PQR e SQR.
QR = -cosθ
QS = 1
SP = sen θ
Se pudesse confirmar esse meu raciocinio...
Grato pela ajuda e bom domigo.
Veja que, se for esse o caso, cosθ é negativo. Logo, -cosθ é, juntamente com a área, algo positivo.
Daí então a área sombreada seria dada pela diferença entre as áreas dos triângulos PQR e SQR.
QR = -cosθ
QS = 1
SP = sen θ
Se pudesse confirmar esse meu raciocinio...
Grato pela ajuda e bom domigo.
Adrianod.- Iniciante
- Mensagens : 49
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 27
Localização : Itapecerica da Serra, São Paulo, Brasil
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: (Racso) Área do triângulo sombreado
Tanto a forma de resolução do Adriano quanto a do Medeiros chegam ao mesmo resultado. Também não consegui chegar ao gabarito.
Mairacarvalho16- Padawan
- Mensagens : 58
Data de inscrição : 03/02/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeitro - RJ
Re: (Racso) Área do triângulo sombreado
Existe erro no enunciado: o correto é "... o arco ABP mede θ ..."
E o gabarito também está errado. A solução do Medeiros é a que melhor atende.
E o gabarito também está errado. A solução do Medeiros é a que melhor atende.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (Racso) Área do triângulo sombreado
O gabarito seria -sen(teta) x cos(teta)/2, pois a área seria (1/2)|sen( teta - 90)| x |cos( teta- 90)|.
(1/2)|sen( teta - 90)| x |cos( teta- 90)| <--> sen( teta- 90)>0 e cos( teta - 90)>0
Então
(1/2)sen( teta - 90) x cos( teta- 90) <---> -(1/2)sen( 90- teta) x cos( 90 - teta), pois o seno é uma função ímpar e o cosseno, par
Portanto, a área é -(1/2)sen( teta) x cos( teta), pela relação de ângulos complementares.
Obs: O resultado de (teta- 90) eu encontrei pela relação de ângulo inscrito e pela equivalência de ângulos em triângulo isósceles.
(1/2)|sen( teta - 90)| x |cos( teta- 90)| <--> sen( teta- 90)>0 e cos( teta - 90)>0
Então
(1/2)sen( teta - 90) x cos( teta- 90) <---> -(1/2)sen( 90- teta) x cos( 90 - teta), pois o seno é uma função ímpar e o cosseno, par
Portanto, a área é -(1/2)sen( teta) x cos( teta), pela relação de ângulos complementares.
Obs: O resultado de (teta- 90) eu encontrei pela relação de ângulo inscrito e pela equivalência de ângulos em triângulo isósceles.
Bruno Mikami- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 13/03/2017
Idade : 26
Localização : Brasília, DF, Brasil
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