PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

(Racso) Área do triângulo sombreado

5 participantes

Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Adrianod. Sáb 25 Fev 2017, 21:19

Na circunferência trigonométrica abaixo, o ângulo ABP mede θ. Calcule a área do triângulo sombreado.
                                                                 
                                      (Racso) Área do triângulo sombreado Qst42210

O gabarito mostra como resposta 3senθcosθ/2 porém cheguei a -senθcosθ/2. Então se pudessem confirmar uma das respostas...

Adrianod.
Iniciante

Mensagens : 49
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 27
Localização : Itapecerica da Serra, São Paulo, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Elcioschin Sáb 25 Fev 2017, 22:25

Parece-me que o enunciado não condiz com a figura:

A figura mostra: arco BP = θ
O enunciado diz "o ângulo A^BP mede θ"
Para mim o ângulo A^BP é o ângulo entre a reta AB e a reta PB.
E sua solução não é possível pois não existe área negativa.

Por favor esclareça e mostre a sua solução
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Adrianod. Dom 26 Fev 2017, 00:11

A figura realmente é confusa... creio eu que ele se refira ao arco ABP (possível erro ao traduzirem a questão). Infelizmente não tenho acesso ao livro para confirmar.

Veja que, se for esse o caso, cosθ é negativo. Logo, -cosθ é, juntamente com a área, algo positivo.

Daí então a área sombreada seria dada pela diferença entre as áreas dos triângulos PQR e SQR.


                         (Racso) Área do triângulo sombreado Qst42211

QR = -cosθ
QS = 1
SP = sen θ

Se pudesse confirmar esse meu raciocinio... 



Grato pela ajuda e bom domigo.

Adrianod.
Iniciante

Mensagens : 49
Data de inscrição : 08/02/2016
Idade : 27
Localização : Itapecerica da Serra, São Paulo, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Medeiros Dom 26 Fev 2017, 02:04

A área é sempre um valor positivo. Para este caso devemos escrever:
(Racso) Área do triângulo sombreado 2017-033

Para qualquer quadrante, podemos escrever:
S = (1/2).|senθ . cosθ|
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Mairacarvalho16 Ter 17 Out 2017, 22:57

Tanto a forma de resolução do Adriano quanto a do Medeiros chegam ao mesmo resultado. Também não consegui chegar ao gabarito.
Mairacarvalho16
Mairacarvalho16
Padawan
Padawan

Mensagens : 58
Data de inscrição : 03/02/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeitro - RJ

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Elcioschin Qua 18 Out 2017, 09:06

Existe erro no enunciado: o correto é "... o arco ABP mede θ ..." 
E o gabarito também está errado. A solução do Medeiros é a que melhor atende.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Bruno Mikami Qui 07 Dez 2017, 11:28

O gabarito seria -sen(teta) x cos(teta)/2, pois a área seria (1/2)|sen( teta - 90)| x |cos( teta- 90)|.

(1/2)|sen( teta - 90)| x |cos( teta- 90)| <-->  sen( teta- 90)>0 e cos( teta - 90)>0

Então

(1/2)sen( teta - 90) x cos( teta- 90) <--->  -(1/2)sen( 90- teta) x cos( 90 - teta), pois o seno é uma função ímpar e o cosseno, par

Portanto, a área é   -(1/2)sen( teta) x cos( teta), pela relação de ângulos complementares.

Obs: O resultado de (teta- 90) eu encontrei pela relação de ângulo inscrito e pela equivalência de ângulos em triângulo isósceles.

Bruno Mikami
Iniciante

Mensagens : 36
Data de inscrição : 13/03/2017
Idade : 26
Localização : Brasília, DF, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(Racso) Área do triângulo sombreado Empty Re: (Racso) Área do triângulo sombreado

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos